Stereometrie, Geometrie. Hilfe!?
Die Abbildung zeigt ein Werkstück aus Aluminium. Es besteht aus einer quadratischen Pyramide mit einer kegelförmigen Vertiefung.
Die höhe des Kegels beträgt 3/7 der höhe der Pyramide (Angaben in cm)
a) Wie groß ist das Volumen des Werkstückes?
b) Berechne die Masse des Werkstücks in Gramm. Dichte von Aluminium: 2,7 g/cm3.
c) Zur Herstellung mehrerer Werkstücke wird ein Aluminiumquader mit den Maßen a= 0,7m , b= 8 dm , c =46,2cm eingeschmolzen. Wie viele ganze Werkstücke können daraus gegossen werden?
Ich bin für jede Hilfe mehr als nur dankbar, da Ich hier echt schwierigkeiten bei habe.
lg.
3 Antworten
zu a)
V_Werkstück = V_Pyramide - V_Kegel
V_Werkstück = V
a = Grundseite Pyramide
r = Radius kegelförmige Vertiefung
H = Höhe Pyramide
V = (1/3) * a² * H - (1/3) * r² * pi * H * (3/7)
V = (1/3) * H * (a² - r² * pi * (3/7))
V = (1/3) * 14 * (12² - 2² * pi * (3/7))
V = 646,867 cm³
zu b)
Gewicht = Volumen * Dichte
G = V * rho
zu c)
Volumen Quader berechnen
V = a * b * h
Achtung: Dimensionen anpassen
Wie oft passt das Volumen des Werkstücks (siehe a)) in das Volumen des Quaders?
Hi,
so die Höhe des Kegels kannst du über die bekannte Höhe der Pyramide berechnen, multiplizieren 3/7 Mit der Höhe der Pyramide. So hast du die Höhe des Kegels.
Mit passenden Formeln (im Tafelwerk oder Google) berechnest du nun das Volumen des Kegels.
Berechne das Volumen der Pyramide auch mit den bekannten Längen und Formeln im Tafelwerk.
Das Volumen des Werkstücks ist nun das Volumen der Pyramide minus dem Volumen des Kegels (Da es ja eine Aussparung ist).
Die Dichte ist ja Masse durch Volumen. Somit ist Masse gleich Dichte mal Volumen.
c) Rechne das Volumen des Quaders aus. Du musst gucken wie oft dein Werkstück dort rein passt. Also dein Quadervolumen durch dein Werkstückvolumen teilen und sinnvoll! runden.
Also Volumen Pyramide/Kegel ist V= 1/3 mal Grundfläche mal Höhe.
Grundfläche bei einer Pyramide ist ein Quadrat, beim Kegel ein Kreis.
a)
Kegelhöhe = 3/7 • 14 = 6
V(Werkstück) = quadr. Pyramide minus Kegel
b)
m = V • 2,7 = ....... g
c)
Aluquader geteilt durch V bei a)