Stelle an der die Tangente dir X-Achse unter 45° schneidet berechnen?
Hallo,
ich habe folgendes Problem: Ich muss in Mathe den Schnittpunkt der Tangente aus f(x)=1/4x hoch 2 +1 an der x-Achse unter dem Winkel 45° berechnen. Ich frage mich nun leider wie ich das anstellen soll. Die Ableitungsfunktionen haben wir im Unterricht gut besprochen und ich habe das Verfahren auch nachvollzogen. Würde mir zu Anfang x0 gegeben sein, wäre diese Aufgabe ja nicht so schwer, aber ich frage mich, wie ich an die Lösung kommen soll.
Ich hoffe es gibt jemanden unter euch, der mir bei dem Problem helfen kann Ich bedanke mich schonmal im vorraus .
1 Antwort
Hallo,
Als erstes musst du mal die Steigung der Tangenten ausrechnen mit der Formel :
tan "Alpha" = Steigung , also tan 45° = 1 , demnach ist die Steigung 1
Dann bildest du die Ableitung der Funktion: f ' (x) = 0,5x
Darauf musst du nun rausfinden an welcher Stelle der Graph f(x) die Steigung 1 hat , das findest du raus, indem du die Ableitung gleich der Steigung setzt : 1=0,5 x , also ist x=2
Jetzt kannst du den Punkt ausrechnen in dem die Tangente den Graphen berührt, du musst also x in die normale funktion einsetzt: f(2) = 0,25*2 hoch 2 +1 = 2
P(2I2)
Nun kannst du den y-Achsenabschnitt ausrechnen mit der Tangentengleichung: y=mx+t 2=1* 2+t --> t =0
die Tangentenchleichung lautet y=1*x+0 also y=x
Zuletzt musst du schauen wo die Tangente die x- Achse schneidet, deshalb musst du y=0 setzen , in dem Fall ist x auch 0 , da es sich ja um eine Ursprungsgerade handelt . schnittpunkt: S(0l0)
So hätte ich das zumindest ausgerechnet, ich hoffe es stimmt und ich konnte dir helfen ;)
lg
Ich habe mich zwar lange nicht mehr mit der Frage beschäftigt und die ehrlich gesagt vergessen, aber ich habe nachvollzogen was du gemacht hast, danke für deine Mühe! :D