Statistik: Abweichungen quadrieren, aufsummieren und Wurzel ziehen?
Hallo! Ich habe eine Statistik-Frage: Ich habe zwei Messkurven (Winkelverläufe) und möchte mit einer statistischen Zahl die Abweichung zwei solcher Kurven darstellen um dann auch verschiedene "Kurvenpaare" vergleichen zu können, welche am besten/schlechtesten passen. Ein Kollege hat mir gesagt, ich solle dazu alle Abweichungen (zu jedem Messpunkt die Abweichung der beiden Kurven) quadrieren, aufsummieren und daraus die Wurzel ziehen. Ich meine auch, diese Methode aus meinem Studium noch irgendwie in Erinnerung zu haben. Jetzt frage ich mich aber, was der Vorteil ist es so zu machen und nicht einfach den Mittelwert der Abweichung zu nehmen. Leider kann mir mein Kollege dazu nichts sagen. Kann mir hier jemand weiterhelfen? Danke!
1 Antwort
Wenn Du den Mittelwert der Abweichungen nimmst, könnte 0 herauskommen für den Fall, dass sich die Abweichungen in der Summe aufheben, da mal die eine und mal die andere Kurve oben liegen. Und diese 0 wäre dann ganz unabhängig davon, wie groß die einzelnen Abweichungen sind, Du könntest sie alle mit 10 oder 100 multiplizieren, es käme immer noch 0 heraus. Das von Deinem Kollegen genannte Verfahren berücksichtigt das aber und ist das übliche, um den Abstand zweier Kurven zu bemessen.
Es gibt noch eine Alternative (eigentlich unendlich viele), den mittleren absoluten Abstand, bei dem Du nicht quadrierst, sondern einfach den Betrag nimmst, also ist hier egal, ob die Kurven sich schneiden oder immer eine über der anderen liegt. Vielleicht meintest Du das ja sogar mit Deinem Mittelwert der Abweichungen.
Die anderen wenig gebräuchlichen Abstandsdefinitionen entstehen, indem Du nicht nur quadrierst, sondern sogar hoch 3, hoch 4 etc. nimmst und dann natürlich die 3., 4. Wurzel. Je höher diese Zahl (=Exponent), desto mehr Einfluss kriegt der einzelne höchste Abstand. Wenn dieser Exponent immer weiter gegen unendlich geht, bekommt man dann ganz schlicht den größten Einzelabstand heraus., und das ist auch eine sinnvolle Maßzahl für den Abstand zweier Kurven.