Skalar vs Vektor vs Tensor?
Also, ich habe versucht das ganze für mich nachvollziehbar zu erklären und ich verstehe es nun so:
Skalar: Wir haben eine Eigenschaft die für einen speziefischen Punkt im Raum gilt. Eine Temperatur wäre hier ein Beispiel.
Vektor: Hier haben wir eine Verschiebung eines Skalarwertes. Wenn wir ein Objekt mit einer Richtung haben wäre es genau das: Ein Wert wechselt die Position im Raum, es wäre ne art Transfer? Denn diese Werte werden ja nunmal verschoben.
Tensor: Das wäre jetzt wiederum die Verschiebung eines Vektors. Ich weiss nicht wie ich das für mich anschaulich machen könnte, aber nehmen wir mal folgendes an: Wir haben eine Ebene und auf dieser Ebene haben wir dann halt Vektoren. Nun wird die ganze Ebene verdreht. Hier müsste man ja nun zusätzlich die Vektoren auf der Ebene mitdrehen, wäre das jetzt so etwas wie ein Tensor?
Und was haben wir, wenn wir einen Tensor verschieben? Und was, wenn wir dann wiederum dieses neue Konstrukt verschieben? Das könnte man doch theoretisch bis ins unendliche weiterspinnen, oder?
2 Antworten
Ein Skalar ist ein Tensor Nullter Stufe. Ein Vektor ist ein Tensor Erster Stufe. Ein Beispiel für einen Tensor Zweiter Stufe ist der mechanische Spannungstensor. Versuch einfach, Dir als praktisches Beispiel den Spannungstensor vorzustellen und wie man ihn in verschieden orientierten Koordinatensystemen ausdrückt. In einem ganz bestimmten, dem Hauptachsensystem, sind die Schubspannungen null. Es soll ja auch Tensoren noch höherer Stufe geben, aber damit hatte ich nie zu tun.
Ein Vektor verschiebt einen Punkt, dann kann man den Tensor betrachten, als eine Veränderung (Streckung, Drehung) eines Vektors.