Sinusfunktion mit Phasenverschiebung?
Hallo leute ich habe folgende Formel:
û*sin(wt+phi) w= 50 2pie also 100pie mit der Einheit 1/s und phi= 90 grad
Ich frage mich jetzt wie ich das verrechne da ich zwei Unterschiedliche Einheiten habe. Muss ich vorher noch 90/2Pie rechnen oder wie?
3 Antworten
u = f(t) = Û ∙ sin(ω ∙ t + φ)
ω = 2 ∙ π ∙ f = 2 ∙ π ∙ 50/s = 100 ∙ π/s und φ = π/2 rad
Das Produkt ω ∙ t ist ein Winkel im Bogenmaß mit der Einheit „Radiant“ (rad), die häufig weggelassen wird, wenn eindeutig erkennbar ist, dass es sich um einen Winkel im Bogenmaß handelt. Somit ist das Argument der Sinusfunktion (ω ∙ t + φ) auch ein Winkel im Bogenmaß. Beim Rechnen mit dem Taschenrechner ist dieser vorher auf diese Winkelangabe einzustellen.
LG
Beispiel:
Gegeben: Û = 230V, f = 50Hz = 50/s, φ = 60° = π/3 rad, t = 0,15s
Gesucht: u(t)
Lösung: u(t) = Û ∙ sin(ω ∙ t + φ) = Û ∙ sin(2 ∙ π ∙ f ∙ t + φ)
u(t) = 230V ∙ sin( (2 ∙ π ∙ 50/s ∙ 0,15s) rad + π/3 rad )
u(t) = 230V ∙ sin( (15 ∙ π ) rad + π/3 rad )
u(t) ≈ 230V ∙ sin(48,2 rad) = 230V ∙ (- 0,88)
u(t) ≈ - 202,4V
LG
Das Argument x einer Winkelfunktion wie sin(x) ist grundsätzlich ein Winkel x in Bogenmaß. Das Bogenmaß ist als Verhältnis von Kreisbogenlänge zu Kreisradius bei einem bestimmten Winkel des Kreisbogens definiert.
Das Bogenmaß eines Vollwinkels (360 Grad) ist 2 π * m / m (das Längenmaß Meter kürzt sich heraus, mit Kreiszahl π = 3,141592...). Im Alltag wird aber zumeist Grad als Maßeinheit für Winkel verwendet, weil Grad praktischer sind. Früher einmal hat man sich geeinigt den Vollwinkel in 360 Teile zu unterteilen...
Mit der Formel Û ∙ sin(ω ∙ t + φ) kann der Momentanwert einer Wechselspannung U(t) mit der Spitzenspannung Û und der Frequenz f (ω = 2 π ∙ f) also Schwingungen pro Zeiteinheit in Hz = 1 / s zum Zeitpunkt t in s berechnet werden. In ω = 2 π ∙ f kürzt sich also s / s heraus, so daß das Argument in z.B. sin() ein dimensionsloser Wert ist, nämlich das Bogenmaß.
sin(x + π/2) = cos(x)
nein der Phasenwinkel hat keine Einheit, das muss nur ins Bogenmaß umgerechnet werden.. also Pi/2 für 90°
Danke für die Antworten!:
verständnishalber:
Also hätte ich f = 50 und φ= 60 Grad
müsste ich 2π50=314.16 rad und 60 Grad zu(( 2*π)/360) *60 = 1.047rad
d.h. die Lösung wäre Sin(315.20)? Und damit der richtige Wert herrauskommt muss ich vorher den Taschenrechner auf Rad umstellen oder ist das die normal einstellung und ich müsste nur bei Gradzahlen eine Änderung machen?