Sinusfunktion / Kosinusfunktion?
Kann mir jemand bei der Aufgabe 8 und 9 bitte helfen?
1 Antwort
Aufgabe 8:
Schwarz:
Zunächst malst du einen Einheitskreis mit beliebigem Radius r (ich habe 10 cm gewählt), und bezeichnest den Radius mit 1.
Rot:
Dann trägst du den cos = 0,7 als Strecke auf der x-Achse ab (x = 0,7 * r). Mit einem senkrechten Strich nach oben schneidest du den Einheitskreis und der dabei entstehende Winkel ist x1. Den kannst du mit dem Geodreieck ablesen und erhälst 45°.
Da gilt:
2π = 360°
folgt daraus:
45° = π/4
Damit ist der erste Teil der Aufgabe gelöst.
Blau:
Im Einheitskreis, also im Intervall 0 bis 2π gibt es eine zweite Lösung. Die erhält man, indem man die senkrechte Linie für den cosinus nach unten verlängert. Der gemessene Winkel ist -45°.
Nun gilt, da wir den Winkel immer linksrum, beginnend an der x-Achse, angeben müssen:
x2 = 2π - π/4 = 7/4 π
Damit haben wir eine zweite Lösung im Intervall 0 bis 2π gefunden. Die soll aber in Bezug auf x1 angegeben werden und daher:
x2 = x1 + (2π - 2x1) = 2π - x1
Nun müssen wir noch das Intervall 0 bis -4π untersuchen. Mit jeder vollen Umdrehung wiederholen sich die Verhältnisse. Da wir aber ins Negative gehen, müssen wir uns jetzt 2 Umdrehungen rechts rum drehen:
x3 = x1 - 2π
x4 = x2 - 2π = 2π - x1- 2π = -x1
x5 = x1 - 4π
x6 = x2 - 4π = 2π - x1 - 4π = -x1 - 2π
x7 = x1 - 6π ...ab hier ist das keine Lösung mehr, da wir das Intervall verlassen.
