Sinus -1?
Ich verstehe nicht was man mit dem Sinus^-1 beim Taschenrechner ausrechnen kann. Es ist da die "Umkehrung2 des Sinus, aber in welcher Situation verwende ich ihn? Bitte mit Erklärung und ggf. Beispiel, dankee!
4 Antworten
Sin^-1 auf dem TR meint abgekürzt den Arcussinus (nicht den Kehrwert des Sinus!).
Der Arcussinus ist die Gegenoperation zum Sinus.
Sinus und Arcussinus heben sich gegenseitig auf, es bleibt der Inhalt übrig, Beispiel:
sin(x) = 1/2
x = arcsin[sin(x)] = arcsin(1/2) = PI/6
sin(x)^-1 = 1/sin(x), Kehrwert des Sinus
Das ist der arcusinus, wenn du z.B. die Gleichung sin(a)=x/y dann kannst du a berechnen indem du den arcussinus von x/y berechnet
"sinus hoch minus 1" meint die Umkehrfunktion der Sinusfunktion, die sogenannte Arkussinusfunktion.
Der Sinus von ½π ist 1. Also ist der Arkussinus von 1 entsprechend ½π.
Ein Beispiel - du hast folgende Gleichung:
sin(x) = 2
Der Sinus einer unbekannten Zahl soll 2 ergeben. Mit dem Arkussinus kann man diese Gleichung lösen. Wende den Arkussinus auf beide Seiten der Gleichung an.
arcsin( sin(x) ) = arcsin( 2 )
Der Arkussinus vom Sinus von x ergibt eben gerade x.
x = arcsin( 2 )
Verzeihung, ich war da müde...
@MiriOderSo, die Sinusfunktion nimmt Werte von einschließlich -1 bis 1 an. Die Beispielgleichung mit der 2 kann es so nicht geben. Stell dir anstatt der 2 z.B. eine 0,5 vor. Das Prinzip bleibt hingegen unverändert.
Stellt man in einem Einheitskreis einen Winkel dar so ist beim "in" der Winkel immer das Verhältnis der Hypotenuse (Kreisradius = 1 --> Schwarz) und der Gegenkathete (Rot). Die Gegenkathete bildet sich ab in dem man den Berührpunkt des Radius mit dem Kreisumring (Grün) lotrecht auf die X-Achse des Koordinatensystems im Einheitskreis bildet.
Möchte ich nun in einem rechtwinkligen Dreieck bei gegebener Gegenkathete und Hypotenuse den Winkel berechnen bekomme ich beim berechnen jedoch nur den Sinuswert des Winkel aber nicht den "echten" Winkel. Dann benötige ich die UMkehrfunktion (sin°-1)
Bsp:
Geg. rechtwinkliges Dreieck mit a = 3m c = 5m
Winkel in A berechnet sich:
sin (alpha) = 3/5
sin (alpha) = 0,6
sin°-1) von 0,6 --> Winkel Alpha = 36,869....°
Wie war das nochmal mit dem Wertebereich vom Sinus?
Weder mit dem Arkussinus noch anderweitig lässt sich diese Gleichung in R lösen ;-)
Tipp: Skizzier zunächst den Einheitskreis, pass ein dann rechtwinkliges Dreieck ein und guck, für welches x der Sinus maximal wird und welchen Wert er dort annimmt.