Senkrechte Gerade auf eine Ebene?
Hallo,
kann jemand bitte erklären, wie ich rechnerisch überprüfen kann, ob ein Gerade g senkrecht auf Ebene e steht?
Danke im voraus!
1 Antwort
Parameterform
Ist die Ebenengleichung in Parameterform, dann kannst du das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der beiden Richtungsvektoten der Ebene bilden und schauen, ob der daraus resultierende Vektor kollinear zum Richtungsverktor der Geraden ist, also ob der eine ein Vielfaches des anderen ist.
Normalform
Ist die Ebenengleichung in Normalform, kannst du schauen, ob der Normalenvektor der Ebene kollinear zum Richtungsverktor der Geraden ist, also ob der Normalenvektor ein Vielfaches des Richtungsverktors ist. Für die hessesche Normalform funktioniert dies natürlich auch.
Koordinatenform
Ist die Ebenengleichung in Koordinatenform, kannst du mit die Koeffizienten der drei x-Koordinaten einen Normalenvektor zusammenstellen. Der Koeffizient von x_n bilden die n-te Komponente eines Normalenvektors. Dann kannst du wie im vorherigen Fall vorgehen, also die Kollinearität prüfen.