Schnittpunkte berechnen Analysis?
Hey, kann mir jemand weiterhelfen? Man soll die Schnittpunkte dieser Funktion f berechnen.
Erstmal müsste man wissen: Schnittpunkte womit? Achsen? anderer Funktion?
Oh, stimmt. Mit den Koordinatenachsen.
2 Antworten
Ich gehe mal davon aus, dass du mit "Schnittpunkte" die Schnittpunkte mit der Abzisse (x-Achse, bzw. hier t-Achse) meinst, du also die Nullstellen suchst.
Dafür setzt du den Ausdruck null. Da der Term e^(–0.16 t) für alle t ungleich Null ist, kannst du mit diesem dividieren. Du erhält also
(2 t^2 – 23 t + 47) e^(–0.16 t) = 0
2 t^2 – 23 t + 47 = 0
t^2 – 11.5 t + 23.5 = 0.
Diese (normierte) quadratische Gleichung kannst du mittels der pq-Formel lösen. Nullstellen sind damit
t ≈ 2.66 und t ≈ 8.84.
Damit sind die Schnittpunkte mit der Abzisse einfach (2.66 | 0) und (8.84 | 0).
Nachtrag:
Den Schnittpunkt mit der Oridnate (y-Achse) ist (0 | f(0)) = (0 | 47).
Vermutlich meinst du die Schnittpunkte mit den Achsen.
Für den Schnittpunkt mit der y-Achse, setzt du für t 0 ein.
Für die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) setzt du die Funktion gleich 0
Hier kannst du den Satz vom Nullprodukt (ist der bekannt?) anwenden.
Dankeschön. Den Satz vom Nullprodukt beherrsche ich leider überhaupt nicht:(
Ich möchte ungern stören, aber den Satz vom Nullprodukt kriege ich wirklich einfach nicht hin. Könntest du mir den verraten? Bin total am verzweifeln und morgen ist meine Klausur…