Reelle Zahlen- Funktionen HILFE

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D steht für Definitionsbereich. Es sind alle gültigen Werte, die du für x einsetzen darfst.

Das komische e ist ein ∈ und bedeutet "ist Element von". Die "Mitglieder" einer Menge nennt man Elemente. Der Definitionsbereich ist zum Beispiel auch eine Menge. Die Elemente sind 2,4,6,7,10,12.

Bei A musst du für x nacheinander die Elemente der Definitionsmenge einsetzen. Bei 2 und 4 geht es gut, bei 7 hast du das Problem, dass der 7 zwei gerade Zahlen zugeordnet werden, nämlich 6 und 8. Deswegen kann die Relation A keine Funktion sein.

B: Das ist eine Funktion. x -> (wird abgebildet auf) {x+1 für (x+1) mod 3 = 0, x+2 für (x+2) mod 3 = 0, x+3 für (x+3) mod3 = 0

Du musst zeigen, dass nicht zwei Fälle zugleich eintreten können.

Wenn (x+1) mod 3 = 0, bedeutet das, dass 3n = x+1. 3(n+1) = x+1 + 3 = x + 4. Da zwischen 3n und 4n kein Vielfaches von n liegt und die Abbildung streng monoton steigt und x+1 < x+2, x+3 < x+4 handelt es sich um eine Funktion. (Du sollst ja nur prüfen und musst es nicht beweisen)

danke für die schnelle antworte! wie ich verstanden habe zu a dürfen nie 2 gerade zahlen "rauskommen" oder? also zb: 2+1=3 und 2-1= 1 ->das geht und bei 7+1=8 und 7-1=6-> das geht nicht weil 2 gerade zahlen rauskommen?

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@Myshonok

Ja, das hast du richtig erkannt. Es dürfen überhaupt nie zwei Ergebnisse / Treffer erzielt werden, wenn es sich um eine Funktion handeln soll.

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@Myshonok

Ja, weil als Ergebnisse zählen nur die geraden Zahlen:

Jedem x (dann kommt so ein komisches e) D werden die geraden Zahlen aus x-1, x, x+ 1 zugeordnet

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@Suboptimierer

oh gott haha jetzt bin ich ganz verwirrt! was muss denn jetzt vorliegen damit eine funktion gültig ist? 2 zahlen die gerade sind ( was ich dann nicht verstehe wegen der 7 weil dann das doch eine funktion wäre) oder 2 ungerade zahlen dann wären alle zahlen "funktionsfähig" und nur die 7 ginge nicht?

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@Myshonok

Du setzt die Zahlen der Def.-Menge ein. Hast du irgendwann zwei gerade Zahlen als Ergebnis, ist es keine Funktion. Die ungeraden Zahlen interessieren nicht. Das geht hier deswegen so gut, weil die Anzahl der Elemente des Definitionsbereichs so überschaubar ist und nicht erst das letzte Element auf einen Widerspruch stößt.

Bei der zweiten Aufgabe wäre es unmöglich, alle Elemente der Natürlichen Zahlen einzusetzen. Da muss man sich etwas anderes einfallen lassen, um sich die Wahrheit der Behauptung plausibel zu machen.

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@Suboptimierer

also hab ich es doch am anfang richtig verstanden, dass eine funktion nur gültig ist wenn beide zahlen ungerade sind? ein riesen dankeschön an die hilfe jetzt bin ich zumindesr beruhigt in den ferien :)

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Anmerkungen:

Da zwischen 3n und 4n kein Vielfaches von n liegt

Gemeint ist zwischen 3n und 3(n+1)

Bei der zweiten Abbildung muss noch sichergestellt werden, dass eines der drei Fälle immer eintritt oder ein sonst-Zweig hinzugefügt werden muss; mit anderen Worten: Es muss noch gezeigt werden, dass eine von drei aufeinanderfolgenden Zahlen immer durch 3 teilbar ist.

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@Suboptimierer

3 aufeinanderfolgende zahlen: meint man da zB 2,4,6,7,10,12? weil dann ist es doch 6 oder?

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@Myshonok

Nee, B hat nicht mehr den Definitionsbereich von A, sondern alle Natürlichen Zahlen:

(0,) 1, 2, 3, 4, ...

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@Myshonok

Ja, 3 geht, aber das Vorgehen von A ist bei B nicht praktikabel. Du hast für 3 gezeigt, das es geht, denn f(3) = 6 (Es gibt eine Lösung und sie ist eindeutig.)

Du musst für ALLE x aus D dies nachweisen, nicht nur für 3.

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@Myshonok

Ja, du könntest sogar die 0 einsetzen. Ich bin mir aber immer unsicher, ob die 0 zu den Natürlichen Zahlen gehört. Meistens ist es unerheblich, weil die meisten Regeln für beide Mengen gelten, wenn sie für eine beider Menge gelten.

Und richtig, es gibt unendlich viele Zahlen. Du musst jede Natürliche Zahl einsetzen können, ohne dass die Eindeutigkeitsregel und die Existenzregel verletzt werden.

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@Suboptimierer

ok gut danke schön!!! ja also ich habe es gerade gegoogelt und die 0 zählt auch dazu

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@Myshonok

Ach guck! Ich hätte jetzt dazu tendiert, sie auszuschließen ;-)

Wenn dich das Thema interessiert, würde ich mal unter "vollständige Induktion" nachschlagen. Immer wenn von zeige, beweise oder prüfe in Verbindung mit Natürlichen Zahlen die Rede ist, ist es sehr wahrscheinlich, dass du die vollständige Induktion einsetzen musst.

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Das "komische" e bedeutet Element, sprich jedem x aus der Definitionsmenge wird eine (oder evtl mehrere) Zahlen zugeordnet. Per Definiton darf eine Funktion aber für jedes Argument x nur maximal ein Ergebnis zurückliefern. Und genau das musst du hier überprüfen, um herauszufinden, ob es sich um Funktionen handelt: Jedem x aus (sprich: Element) D darf max. ein Ergebnis zugeordnet werden

danke für die schnelle antwort!

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Das komische e steht für x Element r (r Zahlen), Ich muss selbst nochmal nachdenken ich wälz mal meine Hefge und wenn ich was finde melde ich mich nochmal.

Veruch es mal bei google mit den Wörtern x Element r Aufgabe

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