MATHE- Ist die Zuordnung eindeutig? Begründe!?
a) Jeder ganzen Zahl wird ihre Gegenzahl zugeordnet. b) Jeder natürlichen Zahl werden ihre Teiler zugeordnet. c) Jeder natürlichen Zahl wird der Rest bei der Division durch 4' zugeordnet.
Hallo, ich blicke da einfach nicht durch. Es ist eines unserer alten Themen die ewig her sind und ich habe leider schon wieder vergessen wie das geht. Danke im Vorraus :)
3 Antworten
Hallo.
Es gibt drei Formen der Eindeutigkeit.
Mehrdeutig: "Einem x werden mehrere y zugeordnet." -> KEINE FUNKTION
Eineindeutig: "Jedem x wird genau ein y zugeordnet. Ein y kann mehrmals zugeordnet werden."
Eindeutig: "Jedem x wird genau ein y zugeordnet. Jedes y wurde auch nur einmal zugeordnet."
Hier nocheinmal genauer: https://www.youtube.com/watch?v=4-WCh4z12B8
Ich bin mir da jetzt auch ziemlich unsicher, weshalb ich die Beispiele jetzt auch raus genommen habe 🙈
Vielleicht kannst du das ja noch einmal mit einem Lehrer besprechen (ich gehe davon aus dass du noch zur Schule gehst)
sorry. Ich hab es so gelöst wie ich es noch im Kopf hatte und mit dem Video verstehe... kann natürlich auch falsch sein ...
Hallo,
das mit der Gegenzahl ist eindeutig, weil jede Zahl eine individuelle Gegenzahl besitzt und keine Gegenzahl zu unterschiedlichen Zahlen gehören kann.
Das mit den Teilern ist eindeutig, wenn auch die Zahl selbst zu den Teilern gehört.
Zwar kann ein Teiler zu mehreren Zahlen gehören und eine Zahl hat mindestens zwei Teiler, nämlich 1 und sich selbst, und natürlich eventuell noch andere - aber es gibt eine eindeutige Zuordnung von einer natürlichen Zahl zu der Menge ihrer Teiler.
Der Rest der Division durch 4 ist nicht eindeutig.
7/4=1 Rest 3 und 11/4=2 Rest 3.
Hier haben zwei Zahlen (und unendlich viele andere) denselben Rest.
Allerdings kannst Du jeder natürlichen Zahl einen Rest von 0 bis 3 nach Division durch 4 zuordnen, und zwar nur einen. Umgekehrt klappt das aber nicht.
Der Rest 0 trifft auf jede natürliche Zahl zu, die durch 4 teilbar ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen Dank für deine Mühe Willy, jetzt habe ich es verstanden. Ich wünsche dir noch einen schönen Feiertag :)
Du kannst dir Funktionen überlegen, die die genannten Eigenschaften erfüllen.
Wenn eine Funktion bijektiv ist, kann man auch von einer eindeutigen Zuordnung sprechen.
Bei Aufgabe a) kannst du die Funktion f: Z -> Z, x |-> -x definieren, die offensichtlich bijektiv ist. Die Umkehrfunktion ist f selbst.
Bei b) werden jeder natürlichen Zahl n mindestens die Zahlen 1 und n zugeordnet, also nicht eindeutig.
Bei c) kann man wieder eine Funktion aufstellen, g: N -> N, n |-> n%4 .
Allerdings gilt g(1)=g(5) (g ist nicht injektiv), weshalb auch hier keine eindeutige Zuordnung vorliegt.
Hallo Jasmin, danke erstmal für deine Mühe! Dank deiner beispiel aufgaben kann verstehe ich es. Das Problem im moment ist, wie du siehst überscheiden sich wenn man deine Lösung mit die der anderen vergleicht. Ich weiß nicht wem ich glauben soll :c