Rechteck in drei drittel teilen?
Hallo ich brauche mal eure Hilfe bei einem Beweis:
Und zwar falte ich ein Rechteck wie
dieses so das eine Diagonale Faltkante zwischen Eckpunkt B und D entsteht.
Diese Faltkannte nennen wir e.
Danach falte ich das Rechteck so das
eine Waagerechte Faltkannte in der Mitte des Rechteckes entsteht. Diese liegt
im gleiche Abstand zu a und c und ist zu ihnen parallel. Diese Faltkannte
nennen wir f.
Zuletzt falte ich das Rechteck noch
einmal so das ich eine diagonale Faltkannte vom Eckpunkt C und dem
Punkt df habe. Diese Faltkannte nennen wir g.
Nun habe ich einen Schnittpunkt Z der
Gerade e und der Gerade g. Würde ich nun, durch diesen Punkt Z, eine
Senkrechte im Rechten Winkel zu Seitenlänge a und c ziehen würde diese das
Rechteck in 1/3 und 2/3 teilen. Nun brauche ich einen mathematischen Beweis
warum das so ist.
Ich hätte die Vermutung das es mit den
Winkeln zusammenhängen könnte bin mit aber nicht zu 100% sicher und hätte gerne eine Bestätigung dazu.
Wenn möglich währe eine Erklärung mit Rechnung dazu sehr hilfreich.
Vielen Dank für die Mühen. :D
Liebe Grüße
1 Antwort
Ich hatte dir doch bei deiner anderen angeboten, dir weiter zu helfen ;)
Nimm an du hast ein Koordinatensystem mit dem Nullpunkt in D.
Dann ist
g (x) = -b/a * x
e (x) = -b/2 + b/(2a) * x
Wenn du den Schnittpunkt berechnest, stellst du fest, dass dieser bei
x=a/3
liegt.
Das Rechteck wird also bei einem Drittel seiner Länge "abgeschnitten".
Echt jetzt? Seufz!
g und e gleichsetzen und nach x lösen, natürlich!
-b/a * x = -b/2 + b/(2a) * x | *2a
-2bx = -ab + bx | -bx
-3bx = -ab | :(-b)
3x = a | :3
x = a/3
Hallo gfntom!
Die Definition der beiden entscheidenden Dreiecke aed und gc(d/2) - Du setzt statt d b ein, das kommt aufs gleiche heraus - ist klar.
Die eigentliche Frage, wie berechnet man den Schnittpunkt, beantwortest Du nicht. Das fände ich aber doch interessant! Vielleicht kannst Du es noch nachschieben?
Gruß Friedemann