Prüfen ob der Punkt P(2/4/4) auf der Strecke AB liegt?

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2 Antworten

Um herauszufinden, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, müssen wir erst einmal eine Gerade durch AB legen. Dies lässt sich in der Parameterdarstellung g=A+t*AB (das bedeutet die Gerade ist der Anfangspunkt plus t-mal der Vektor von A nach B) leicht machen:

Der Vektor AB = A+B = (4/8/8); es geht nicht um die Länge des Vektors, daher können wir durchkürzen AB= (1/2/2)

Gerade a=(3/2/3)+t*(1/2/2)

Und nun: ganz einfach den Punkt einsetzen:

(2/4/4)= (3/2/3)+t*(1/2/2)

jetzt: Zeile für Zeile anschreiben

2=3+t

4=2+2t

4=3+2t

-1=t

2=2t

1=2t

Für t kommen also 3 verschiedene Werte raus. Das heißt es gibt keinen Parameter t, bei dem die drei Koordinaten des Punktes P ein Element der Geraden durch AB sind.

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Kommentar von unkreativ12345
29.09.2016, 15:55

Danke für deine Antwort. Aber liegt der Punkt nun auf der Geraden?:)

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Kommentar von Wechselfreund
29.09.2016, 17:42

Der Vektor AB = A+B = (4/8/8); 

Unsinn!

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Wie hast Du die Geradengleichung aufgestellt? Vermutlich standardmäßig:

g: x = OA + k·AB

Der Term drückt ja aus, dass Du zuerst vom Nullpunkt zum Punkt A "gehst", anschließend von A aus in Richtung B weiter. Der Parameter p=0,5 drückt aus, dass Du von A aus den Vektor AB 0,5 mal entlangläufst.

Mach Dir mal eine Skizze, dann dürfte alles klar sein :-)


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Kommentar von unkreativ12345
29.09.2016, 16:08

Danke für deine Antwort:) aber wie komme ich auf den Parameterwert von b?

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