Potenzen und wurzeln?

könnt ihr mir bitte weiterhelfen🙏also ein klavier hat 88 Tasten.Der tiefste Ton A hat eine Frequenz von 27,5 Hz.Die Frequenz der Töne zweier aufeinanderfolgender Tasten wächst jeweils um den Faktor „12te wurzel aus 2“

wie berechne ich die Frequenzen der zweiten,dritten und vierten taste ?

und welche formel zur Berechnung der Frequenzen der n-ten taste?

vielen dank an alle die sich damit befassen!

Answer 1

[MoonGirl915]

X1 sei die Frequenz der aktuellen Taste, X2 die der folgenden usw.:

$X2\ =\ X1\cdot\sqrt[12]{2}$ $X3\ =\ X2\cdot\sqrt[12]{2}$ ...

Somit ergibt sich durch einsetzten:

$X3\ =\ X2\cdot\sqrt[12]{2}\ =\ X1\ \cdot\sqrt[12]{2}\cdot\sqrt[12]{2}$

Man kann das ganze auch weiterführen.

So lautet die Allgemeine Formel von Xn im Abstand n-1 von der Taste mit Frequenz X1:

$Xn\ =\ X1\cdot\left(\sqrt[12]{2}\right)^{n-1}$

LG Moon^^

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Mathe ist mein Lieblingsfach.