Potenzen addieren/ subtrahieren mit unterschiedlichen Exponenten
Ich habe eine Aufgabe, die ich leider nicht zu lösen weiß .. könnt ihr mir den Lösungsweg aufschreiben ? :/
(a^27+a^17) % a^15
Vielen Dank :)
3 Antworten
Bei Potenzen sind folgende 5 Potenzgesetze wichtig:
1.Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^3 * 5^4 = 5^(3+4) = 5^7
2.Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^7 : 5^4 = 5^(7-4) = 5^3
3.Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 2^4 * 3^4 = (2*3)^4 = 6^4
4.Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 3^4 : 2^4 = (3:2)^4 = 1,5^4
5.Potenzgesetz: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. (5²)³ = 5^(2*3) = 5^6
Dazu gibt es noch eine Vorzeichenregel. Alles wird in diese Playlist ausführlich und gut erklärt. Zudem gibt es zu jedem Potenzgesetz noch einige Übungen mit Lösungen:
https://www.youtube.com/watch?v=0XO0W8Fgc8Y&list=PLKw2z7Amtgjb_wGHfAXUq_1AUy5YUXzi8
so, ich gehe mal davon aus dass du mit "%" eine Division meinst, falls dies nicht der Fall ist, schreib doch bitte nochmal deine Angabe :)
also wie gesagt ich gehe nun wie folgt aus: (a^27+a^17) / a^15 (I)
dafür kannst du auch schreiben: a^27 / a^15 + a^17 / a^15 (II)
Dass dies auch möglich ist, wird schnell klar, wenn du beide wieder zu einem gemeinsamen Bruch zusammenfassen möchtest. Die Bedingung dafür ist ein gemeinsamer Hauptnenner. Den haben beide, also Gleichung (II) = Gleichung (I)
so und genau bei dieser Gleichung 2 kannst du jetzt deine Potenzgesetze anwenden. Bei Brüchen gilt allgemein:
a^m/a^n = a^(m-n)
auf die Gleichung übertragen folgt: a^(27-15) + a^(17-15) = a^12 - a^2
Könntest Du die Aufgabe evtl. noch einmal korrekt posten ?
Denn das % - Zeichen ist an dieser Stelle sicher nicht richtig.