Physik - Energieerhaltung?

Wenn mir jemand bei einer Aufgabe helfen kann, wäre es mir eine große Hilfe.

Answer 1

[minervaluna]

Aufgabe 1: Der Ball hat beim Abwurf kinetische Energie (Bewegungsenergie), die am höchsten Punkt vollständig in potentielle Energie (Lageenergie) umgewandelt wird. Dem Energieerhaltungssatz zufolge, der besagt dass Energie nicht erzeugt oder vernichtet werden kann, können wir beide Energieformen gleichsetzen:

$Epot=Ekin$ $m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$ $g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot v^2$

Wir kennen die Geschwindigkeit des Balles beim Abwurf und die Erdbeschleunigung g. Somit können wir die Höhe errechnen, die der Ball erreicht. Diese ist unabhängig von der Masse.

$h=\frac{v^2}{2\cdot g}$ $h=\frac{\left(10\ \frac{m}{s}\right)^2}{2\cdot9,81\ \frac{m}{s^2}}=\frac{100}{19,62}\ m\approx5,097\ m$

Um die Geschwindigkeit in einer Höhe von 1,8 m zu errechnen, nehmen wir die oben hergeleitete Formel

$g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot v^2$

zuhilfe und formen nach v um:

$v=\sqrt{2\cdot g\cdot h}$

Wir setzen g und h ein und erhalten:

$v=\sqrt{2\cdot9,81\ \frac{m}{s^2}\cdot1,8\ m}\approx5.943\ \frac{m}{s}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[vxlxrxa]

Großes Dankeschön!

[minervaluna]

@vxlxrxa

Gern geschehen!

[derTanne]

Bin mir nicht sicher aber ich glaube du hast vernachlässigt, dass in Aufgabe b v0 immer noch 10m/s beträgt. Die Geschwindigkeit in 1.8m höhe müsste also

10m/s - 5.942m/s (die in potentielle Energie umgewandelte Geschwindigkeit)betragen.

sry falls ich grad dumm war und du recht hast

[minervaluna]

@derTanne

Du hast mich da auf etwas Wichtiges aufmerksam gemacht, Tanne - danke!! Ganz so wie du schreibst stimmt es nicht.

Bei einer Höhe von 1,8 m hat der Ball sowohl kinetische als auch potentielle Energie. Wir setzen also die kinetische Energie beim Abwurf Ekin = 1/2*m*v0² mit der Summe aus kinetischer Energie und potentieller Energie während des Fluges gleich. Ich schreibe das nochmal als extra Beitrag weil ich hier in der Antwort keine Formeln einfügen kann.

[vxlxrxa]

Dankeschön an euch beide!

Answer 2

[minervaluna]

kinetische Energie beim Abwurf des Balles:

$Ekin=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v0^2\$

Summe aus kinetischer und potentieller Energie während der Ball fliegt:

$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+m\cdot g\cdot h$

Gleichsetzen (Energieerhaltungssatz):

$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v0^2=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+m\cdot g\cdot h$ $\frac{1}{2}\cdot v0^2=\frac{1}{2}\cdot v^2+g\cdot h$

nach v umstellen:

$v0^2=v^2+2\cdot g\cdot h$ $v^2=v0^2-2\cdot g\cdot h$ $v=\sqrt{100\ \frac{m^2}{s^2}-2.9,81\ \frac{m}{s^2}\cdot1,8\ m}\approx8,043\ \frac{m}{s}$

Das ist die Geschwindigkeit des Balles bei einer Höhe von 1,8 m.

Comments

[vxlxrxa]

Das hat mich jetzt mega verwirrt.. :/

[minervaluna]

@vxlxrxa

Okay, ich versuche es mal in Worten zu erklären.

Der Ball wird geworfen, erreicht eine Maximalhöhe und fällt zu Boden (oder er wird aufgefangen). Beim Abwurf bekommt der Ball eine Anfangsgeschwindigkeit v0. Die Geschwindigkeit v wird mit zunehmender Höhe kleiner. Das liegt daran, dass die Schwerkraft den Ball beschleunigt und zwar in negativer Richtung. Das kannst du mit dem Bremsen im Auto vergleichen. Hier findet ebenfalls eine negative Beschleunigung statt und somit eine Verringerung der Geschwindigkeit. Wenn der Ball den höchsten Punkt erreicht, beträgt seine Geschwindigkeit 0. Sämtliche kinetische Energie wurde in potentielle Energie umgewandelt.

In der Aufgabe erreicht der Ball seine Maximalhöhe bei 5,097 m. Während er im Moment des Abwurfs lediglich kinetische Energie hat, kommt während seines Fluges potentielle Energie dazu. Energie kann sich nicht vermehren, also steigt die potentielle Energie des Balls, während die kinetische Energie parallel dazu sinkt. Auf einer Höhe von 1,8 m hat unser Ball sowohl kinetische als auch potentielle Energie. Der Energieerhaltungssatz ermöglicht es uns zu sagen, dass die Energiemenge beim Abwurf des Balles gleich der Energiemenge während des Fluges ist. So kommt die obenstehende Formel, die dich verwirrt zustande.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

[vxlxrxa]

@minervaluna

Vielen Dank für die Mühe!!