Parabeln - Golden Gate Bridge!?
welche quadratische funktion passt zum verlauf der parabel der golden gate bridge? ich weiß nur, dass sie eine spannweite von 1280m hat und 144m hoch ist, aber ich weiß nicht wie man sowas ausrechnet. die aufgabe habe ich gerade in meinen alten schulsachen gefunden, weiß aber, wie gesagt, nicht mehr wie man das rechnet.. :D eine skizze ist auch noch dabei. es ist eine parabel gezeichnet, welche sehr breit ist..
kann mir da jemand weiter helfen? (:
vielen dank schon einmal!
4 Antworten
Also, es gibt ja einmal die Normalform: y=ax²+bx+c, dann gibts noch die faktorisierte Form, die die Nullstelen angibt: y= a(x-x1)(x-x2) und dann gibt es noch die Scheitelpunktsform: y= a(x-d)²+e, die den Scheitelpunkt angibt.
Du hast den Scheitelpunkt S(0/144) und die Nulstellen N1(-1280:2 /0) und N2(1280/2 /0), diese können jedoch verschieden liegen, je nach dem, wie du die Parabel an das Koordinatensystem legst.
Jetzt kannst du erstmal einsetzen und gucken was rauskommt:
z.B.: y = a(x-0)²+144 ... es fehlt also noch a, dafür setzt du einen beliebigen Punkt der Parabel ein (Nullstellen-Punkt), also 0 = a(640)²+144 <-> -144/640² = a <-> a = -0,000351 .. das kannst du dann oben einsetzen und es ergibt sich die Gleichung:
y = -0,000351(x-0)²+144
Diese Gleichung kannst du in alle anderen umformen... Wenn ich einen Fehler gemacht habe, klärt mich auf, nobody´s perfect ;-)
du hast den scheitelpunkt S(0;144) und eine Nullstelle ((1280/2); 0)
damit kannst du die funktion der parabel aufstellen
y=a(x-xs)²+ys also 0=a * (640 - 0)² +144 und a berechnen
dann Normalform bilden
y (x) = ax^2 +b
1 ) S( 0 / 144)
2) Nullstelle: x1 = 640
a un b ausrechnen.
Eigentlich hat die Golden Gate Bridge ja gar keine Linie, die sich durch eine Parabel beschreiben lässt. Ist das nicht eine Katenoide (bzw. Kettenlinie, siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Katenoide), die durch den Cosinus Hyperbolicus beschrieben wird?
girlyglitzer