Normierter Vektor Multiplikation?

Sei f ein normierter Vektor. wieso ist <f|f> = 1, also das Skalarprodukt von beiden. Wie kann man das beweisen?

Answer 1

[jeanyfan]

Es gilt ja $<u,v>=\cos\left(\alpha\right)\cdot\left|u\right|\cdot\left|v\right|$ also im konkreten Fall $<f,f>=\cos\left(0\degree\right)\cdot\left|f\right|^2$

Da cos(0°)=|f|=1 gilt, ist
$<f,f>=1$

Answer 2

[eddiefox]

Hallo,

liegt ein Vektorraum mit einem Skalarprodukt vor, dann induziert das Skalarprodukt eine Norm durch || f || := sqrt(<f|f>) . Sicher ist diese Norm gemeint.

Ein normierter Vektor ist per Definition ein Vektor der Norm (Länge) 1 , also

|| f || = 1 = sqrt(<f|f>) = <f|f> ( weil sqrt(1) = 1 )

Gruß

Answer 3

[mihisu]

In Vektorräumen mit Skalarprodukt betrachtet man üblicherweise nicht irgendeine Norm, sondern die vom Skalarprodukt induzierte Norm. D.h. es gilt die folgende Beziehung zwischen Norm und Skalarprodukt:

bzw.

Dementsprechend gilt dann für normierte Vektoren f ...