Natürl. Logarithmus: f(x)=ln(2); ist dann f`´(x)= 1/2? Weil die Ableitung von ln(x) ist ja 1/x...

2 Antworten

Wirf Begriffe nicht durcheinander, unterscheide Funktionen, Funktionswerte und bloße Zahlen (sonst produzierst du dir deine Verständnisschwierigkeiten selber).

  1. ln(2) kann man nicht ableiten, weil ln(2) einfach bloß eine Zahl ist. Ableiten kann man nur Funktionen.
  2. Man kann freilich die konstante Funktion f(x) = ln(2) definieren. Diese Funktion kann man natürlich ableiten, und wie bei jeder konstanten Funktion ist die Ableitung konstant gleich Null, f'(x) = 0.
  3. Die Ableitung von f(x) = ln(x) ist f'(x) = 1/x. Der Wert der Funktion an der Stelle x=2 ist f(2)=ln(2), die Steigung (Wert der Ableitung) an der Stelle x=2 ist f'(2)=1/2.

Die Funktion f(x)=ln(2) ist eine Konstante und hat somit die Ableitung 0.

Die Funktion f(x)=ln(x) hat die Ableitung f'=1/x. Somit ist f'(x=2)=1/2

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