MMathe-Aufgabe?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

1 Antwort

Hallo,

wenn Du die beiden Punkte vergleichst, siehst Du, daß sich nur die y-Koordinate verändert.

Für die Abstandsformel Punkt P zu einer Ebene mit irgendeinem Punkt Q,

die bekanntlich lautet: d=|n·(P-Q)|/|n|, wobei d der gesuchte Abstand und n der Normalenvektor der Ebene ist (hier n=(6/2/3), die Koordinaten der Ebene), brauchst Du noch irgendeinen Punkt Q, der die Ebenengleichung 6x+2y+3z=49 erfüllt.

Das wäre zum Beispiel der Punkt (7|-7|7), der den Vorteil ganzzahliger Koordinaten hat - jeder andere Punkt, der die Gleichung erfüllt, geht natürlich auch.

P-Q=(6/3/1)-(7/-7/7)=(-1/10/-6).

|n|, der Betrag des Normalenvektors, ist die Wurzel aus (6²+2²+3²)=7.

d=|(6/2/3)·(-1/10/-6)|/7=4/7 (wegen der Betragsstriche, sonst stünde im Zähler -4).

4/7=40/70 ist größer als 0,3=3/10=21/70; kein Wunder, daß der Sensor ruhig bleibt.

0,3 wären 21/70=2,1/7.

Da n und auch |n| nicht verändert werden können, und auch die x- sowie die z-Koordinate des gesuchten Punktes gleich bleiben, brauchst Du Dich nur um die y-Koordinate zunächst von P-Q kümmern. Du setzt P-Q=(-1/y/-6) und setzt sie in den Zähler der Formel ein.

Der Nenner bleibt auf jeden Fall 7, der Zähler, also |(6/2/3)·(-1/y/-6)| muß 2,1 ergeben.

-6+2y-18=2,1

2y=26,1

y=13,05.

Da P-Q=(6/u/1)-(7/-7/7), muß u-(-7) 13,05 ergeben.

u=13,05-7=6,05.

Der gesuchte Punkt, der den Abstand 2,1/7=0,3 zur Ebene hat, besitzt also die Koordinaten (6|6,05|1).

Herzliche Grüße,

Willy

Das Problem ist, dass der Punkt nicht zwischen P und Q liegt

0

Was möchtest Du wissen?