Mathematik-Fläche und Umfang zusammengesetzte Flächen mit kreis?
kann mir jemand sagen wie ich die Fläche und Umfang dieser Figur rechts berechne…der Viertelkreis ragt ja in das Rechteck hinein? Dankeschön
3 Antworten
Verschiedene Methoden, z.B:
Fläche des Rechtecks (2.10 * 1.20) + Viertelkreis - Halbes Quadrat mit Seitenlänge = Radius des Viertelkreises.
Man kann nur die Fläche des Spiegels berechnen, weil die Breite der Einrahmung unbekannt ist.
Die Hypotenuse des rechtwinkeligen Dreiecks ist 120 cm lang.
Damit gilt für die Länge der Katheten a² + a² = 120² --> a = 60*sqrt(2).
Das Dreieck hat somit eine Fläche von AD = a*a*1/2 = 3600.
Die Länge a entspricht dem Radius r eines Viertelkreises.
Der Viertelkreis hat die Fläche AK = r²*pi/4 = 1800*pi
Die Gesamtfläche des Spiegels beträgt damit:
AK - AD + 120 * 210 ~ 27254.89 cm²
Der Umfang kann von den obigen Angaben abgeleitet werden.
A sei der Flächeninhalt des Viertelkreises
r sei der Radius des Viertelkreises
U sei der Umfang des Viertelkreises
A=1/4×r^2×pi
U=1/4×2r×pi+2r=1/2×r×pi+2r
r läßt sich mit Pythagoras wie folgt berechnen:
1,2^2=r^2+r^2
1,2^2=2r^2
2r^2=1,44 |÷2
r^2=0,72 | sqrt
r=3/5×sqrt(2)
r~0,849
Dies setzen wir in die Formeln für A und U ein und erhalten
A=1/4×(3/5×sqrt(2))^2×pi
A=1/4×18/25×pi
A=9/50pi=0,18pi
A~0,565
U=1/2×3/5×sqrt(2)×pi+2×3/5×sqrt(2)
U~3,03
Falls du die Fläche des Spiegels AS berechnen willst:
AS=1,2×2,1+1/4×r^2×pi-1/2×r^2
AS=9/50×pi+2,16
AS~2,73
Falls du den den Innenumfang Ui des Rahmens berechnen willst;
Ui=2×2,1+1,2+1/2×r×pi
Ui=(3×pi)/(5×sqrt(2))+5,4
Ui~6,73