Matheaufgabe Marsmission Ableitung?
Hallo,
ich habe Probleme mit folgender Matheaufgabe:
Während einer Marsmission soll ein Raupenfahrzeug auf dem Grund eines Kraters abgesetzt werden, der 800 m breit und 200 m tief ist.
a) Modellieren Sie die Profilkurve des Kraters durch eine quadratische Funktion im abgebildeten Koordinatensystem.
b) Die Steigfähigkeit des Fahrzeugs beträgt 30°. Kann der Kraterrand erreicht werden?
c) Das Fahrzeug muss in einem Bereich des Kraters landen, in welchem der Steigungswinkel des Hanges maximal 5° beträgt. Wie groß ist der Durchmesser dieses Bereichs?
Wie bilde ich bei a) die quadratische Funktion? Wäre dort 1/800x² -200 richtig? Wenn ja, wie kommt man auf diese Funktion? Und wie soll ich diese Funktion in ein Koordinatensystem eintragen? Wenn ich die Funktion in einen Taschenrechner eingebe, kommen dort Zahlen raus, die ich nicht in ein Koordinatensystem eintragen kann.
Wie löse ich b) und c)?
Danke für eure Antworten!
1 Antwort
- also an der Stelle x=0 soll die gesuchte Funktion f(x) den Wert -200 haben...
- die Funktion f(x) soll die Form f(x)=a·x²+b haben... wir suchen a und b...
- die Nullstellen sollen bei x=+400 und x=-400 sein...
- wir haben also zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, was reichen sollte: f(400)=0 und f(0)=-200
- a·0²+b=b=-200
- a·400²+b=0 ==> 400²·a=200 ==> a=200/400²=1/800
- also ist f(x)=x²/800-200
- deine Gleichung stimmt also...
- du kaanst ja noch n paar mehr Punkte bestimmen...
- oder du nimmst dein Hyperbel Lineal und trägst dann einfach n paar Zahlen ein... x- und y-Achse hätten dann wohl unterschiedlichen Maßstab... LOL
- wir leiten f(x) mal ab: f'(x)=x/400
- f'(x) gibt uns die Steigung der Tangente von f an der Stelle x...
- die Steigung lässt sich mit Hilfe des arcus tangens in einen Winkel umrechnen: arctan(f'(x))
- https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%C2%B2%2F800-200+and+x%2F400+for+-500+%3C+x+%3C+500
viel Spaß...
da ist noch n Bildchen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+arctan(x%2F400)%C2%B7360%2F(2%C2%B7pi)+for+-500+%3C+x+%3C+500
