Matheaufgabe e-Funktion Digitalkamera?
Ich brauche Hilfe bei eine Matheaufgabe über E-Funktionen. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. Danke schonmal im Vorraus.
Firma Nokin hat eine neue Digitalkamera entwickelt. Die Marketingabteilung legt für die Diagnose der wöchentlichen Verkaufszahlen folgende Funktion zugrunde:
f(t) = 800te^-0,1t mit
t ist dabei die Wochen nach Verkaufsbeginn, f(t) die Stückzahl pro Woche
Die Stammfunktion ist:
F(t)= 810^4 -810^3 (10+t) * e^-0,1t
Die Aufgaben bei denen ich Hilfe brauche sind:
a) Wie viel Kameras werden langfristig verkauft?
b) Die Produktionskapazität der Firma liegt bei 2000 Geräten pro Woche. Um den Marlt optimal versorgen zu können, sollen zu jedem Zeitpunkt genügend Geräte bereitstehen. Wie viele Geräte sollen also zum Zeitpunkt des Verkaufsstarts bereits produziert sein?
Wann muss daher mit der Produktion begonnen werden?
C) Bei Verkaufsbeginn hat die Firma 7000 Geräte hergestellt. Um Verluste zu vermeiden, wurde beschlossen, dass die Produktion dann eingestellt wird, wenn nach obigen Verkaufsmodemm abzusehen ist, dass insgesamt nur noch 700 Kameras verkauft werden können. Berechnen Sie diesen Zeitpunkt. Wie Viele Kameras bleiben dann unverkauft?
Wann müsste die Produktion eingestellt werden, damit alle Kameras verkauft werden?
2 Antworten
Hallo Hahaloser
Ich kann zwar keine vollständige Lösung der Aufgabe bieten, vielleicht aber doch ein paar nützliche Tipps geben.
Zu a): Die Stammfunktion F(t) liefert die Gesamtzahl der verkauften Kameras. Auf lange Sicht (für t --> unendlich) geht 8000*(10+t)*e^(-0,1t) gegen Null, weil e^(0,1t) im Nenner stärker wächst als 8000*(10+t) im Zähler. Damit nähert sich F(t) für große t dem Wert 80000. Also werden langfristig 80000 Kameras verkauft.
b) Hierfür ist es ratsam, die Funktionswerte von F(t) für verschiedene t-Werte, z.B. t = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50 zu berechnen und in einem Koordinatensystem als Graph einzuzeichnen.
Die Zahl der produzierten Geräte steigt bei voller Auslastung der Fertigung mit 2000/Woche an, dem entspricht ein Graph mit der Steigung 2000/Woche bzw. eine Funktion p(t) = 2000t + c.
p(t) soll zu jedem Zeitpunkt t größer/gleich F(t) sein. Um dies zu gewährleisten, zeichnet man im Koordinatensystem eine Tangente mit der Steigung m=2000/Woche an den Graphen von F(t). Diese Tangente p(t) schneidet die t-Achse links vom Ursprung t = 0, also bei negativen Werten von t..Der Abschnitt von diesem Schnittpunkt bis t = 0 gibt an, wieviele Wochen vor Verkaufsbeginn die Produktion starten muss, damit p(t) genügend Vorlauf hat, um die zunächst rasch ansteigenden Verkäufe decken zu können. Die Differenz p(t) - F(t) liefert jeweils den Lagerbestand zum Zeitpunkt t.
Der Wert von p(t) zum Zeitpunkt t = 0, also p(0), gibt an, wieviel Geräte bei Verkaufsstart (t = 0) bereitstehen.
Rechnerisch kann man so vorgehen, dass man den Wert t = tb sucht, bei dem F(t) die Steigung m = 2000/Woche hat, das ist der Zeitpunkt t = tb, bei dem f(t) den Wert 2000 hat. Zu diesem t = tb berechnet man den Funktionswert F(tb) und hat damit die Koordinaten des Berührpunkts
B (tbIF(tb)). Dann setzt man diese Werte (tb und F(tb)) in p(t) = 2000t + c ein, also F(tb) = 2000*tb +c und erhält c = F(tb) - 2000*tb und damit letztlich
p(t) = 2000*t +.F(tb) - 2000*tb. Der Schnittpunkt dieser Tangente mit der t-Achse ergibt sich durch Nullsetzen von p(t):
0 = 2000t + F(tb) - 2000*tb; ---> t = (2000*tb - F(tb))/2000
Hierbei müsste sich für t ein negativer Wert für die Zahl der Vorlaufwochen ergeben.
c): Hier muss man p(t) ähnlich mit der Steigung m = 2000/Woche, aber mit einer Anfangsstückzahl von 7000 zum Zeitpunkt t= 0, berechnen.
Der Zeitpunkt für den Produktionsstopp ist erreicht, wenn F(t) den Wert
80000 - 700 = 79300 erreicht hat. Die Differenz p(t) - F(t) bei diesem Stop-Zeitpunkt ergibt den dann vorhandenen Lagerbestand. Wenn man davon die 700 noch verkäuflichen Geräte abzieht, erhält man die Zahl x der nicht mehr zu verkaufenden Geräte..
Um den Stopp-Zeitpunkt t so zu finden, dass alle gefertigten Geräte verkauft werden, müsste man die Zahl 700 um die Zahl x der nach alter Regelung unverkäuflichen Geräte erhöhen und käme dann auf den Wert 80000 - 700 - x für F(t), , bei welchem zugehörigen Zeitpunkt t der Produktionsstopp einsetzen müsste.
Ich hoffe, dass diese Hinweise eine Hilfe bei der Lösung dieser etwas kniffligen Aufgabe sind.
Es grüßt HEWKLDOe.
Muss du selber machen. Du gehst ja in die Schule. Viel Spaß
Wow danke würde ich ja aber ich weiß nicht wie