Wie ist man bei Aufgabe 4 e) (2) auf die Lösung gekommen?

Guten Tag ,

Ich bin gerade dabei als Vorbereitung für meine nächste Klausur eine alte Zentralklausur durchzuarbeiten 🥰.

Ich weiss aber leider nicht wie man bei Aufgabe 4 e) (2) auf die Lösung gekommen ist. Also woher diese Zahlen kommen .

Es wäre wirklich sehr lieb wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

$f(t) = 0,0031t^4 - 0,671t^2 +36,1$

Man soll eine neue Funktion finden $g(t) = a \cdot f(b \cdot t)$

mit den Eigenschaften $g(-8)= g(8) = 0 \qquad g(0) = 29, \ g'(0) = 0$

bei t = 0 ist f(t) = f(b ⋅ t) = 36,1. Bei g(t) soll aber 29 rauskommen. Darum multipliziert man f(b ⋅ t) mit 29/36,1. Also ist a = 290/361. $g(t) = a \cdot f(b \cdot t)$ $g'(t) = a \cdot f'(b \cdot t) \cdot b$

Da f'(0) = 0 ist, ist auch g'(0) = a ⋅ f'(b ⋅ 0) ⋅ b = 0. Die Bedingung, dass um 12h der Höchststand ist, ist automatisch erfüllt.

Weiter wissen wir, dass f(10) = f(-10) = 0 ist. Deshalb ist g(t) = a ⋅ f(b ⋅ t) = 0, wenn b ⋅ t = 10 oder b ⋅ t = -10 ist. Die Nullstellen sollen bei 8 und - 8 sein. Darum setzt man b = 10/8. Wenn man dann 8 oder - 8 für t einsetzt, ist b ⋅ t = 10 oder b ⋅ t = -10 und g(t) = a ⋅ f(b ⋅ t) = 0.