Mathe Textaufgabe zu Ableitungen?
Eine Straße s kreuzt den Fluss f und die Bahnlinie b. Für x>0 können diese Verkehrswege durch die Funktionen s(x) = 2 -1/4x², f(x) =1/4 x²und b (x) = 0 beschrieben werden.
Der Fluss soll zwischen P(0/0) und Q(4/4) begradigt werden. Wo kreuzt der entstehende Kanal die Straße?
kann mir das jemand mithilfe eines Rechenweges erklären, wie das geht ?
1 Antwort
Fluss:
f(x) = (1/4)x²
mit den Punkten: P (0│0) ; Q (4│4)
Straße:
s(x) = 2 - (1/4)x²
Der Fluss soll zwische P und Q begradigt werden (Kanal). Also bestimmen wir eine Gerade, die P und Q enthält. Steigung dieser Geraden:
m = (y_Q - y_P) / (x_Q - x_P) = (4 - 0) / (4 - 0) = 1
Kanal, für 0 < x < 4:
g(x) = x
Schnittpunkt Straße - Kanal für x > 0:
2 - (1/4)x² = x
x² + 4x - 8 = 0
x_S = -2 + √(12) = -2 + 2√(3) = 1,46...
y_S = -2 + 2√(3) = 1,46...
S (-2 + 2√(3)│-2 + 2√(3))
Es soll ein Kanal gebaut werden, der die Punkte P und Q geradlinig verbindet. Diese Gerade lässt sich durch eine lineare Funktion y = mx + b beschreiben. Die Steigung m dieser linearen Funktion lässt sich mittels der Punkte P und Q ermittelt und b ist gleich Null, da die Gerade durch den Koordinatenursprung verläuft P (0│0). Folglich ergibt sich für diese Gerade die Funktion g(x) = 1 * x + 0 = x
Ich verstehe das nicht so ganz. Was habe ich davon wenn ich die Steigung ausrechne ? Und wieso ist s(x)= x bzw. wo kommt das x her, das habe ich irgendwie nicht so verstanden?