Mathe Stochastik,Glücksrad?
Guten Tag,
Uns wurde in Mathe die folgende Fragestellung aufgeführt:
Ein Glücksrad hat 10 Felder :
1 mal die 1
3 mal die 7
6 mal die 9
Wie oft muss das Rad gedreht werden, damit die 7 mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens einmal auftritt?
Bitte es ausführlich erklären, da ich den Zusammenhang verstehen will
Danke im voraus:)
2 Antworten
Das berechnet man über die Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit, dass 7 NICHT kommt.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass 7 mindestens einmal kommt => 1 minus Gegenwahrscheinlichkeit.
Bei 1 Drehung: 7/10 => 1 - 7/10 = 3/10
Bei 2 Drehungen: (7/10)² => 1 - (7/10)²
Bei 3 Drehungen: (7/10)³ => 1 - (7/10)³
Bei n Drehungen: (7/10)ⁿ => 1 - (7/10)ⁿ
Gesucht ist also n, so dass 1 - (7/10)ⁿ ≥ 0,95
Du kannst "hoch n" doch nicht einfach weglassen!
Und was soll das Umschreiben in % bringen?
Ja ich weiss aber ich verstehe nicht ganz wie ich hoch n hier anwenden soll ich dachte dass die sdurch umstellen möglich wäre
Nein, nicht durch Umstellen. So einfach ist das nicht ;-)
Die Ungleichung: 1 - (7/10)ⁿ ≥ 0,95
umformen zu: (7/10)ⁿ ≤ 0,05
und dann mit dem Logarithmus nach n auflösen.
Oder einfach ausprobieren, bei welchem n es passt ;-)
Ich höre mich gerade an wie der größte idiot jedoch hatten wir Logarithmieren garnicht ich frage mich also gerade was damit gemeint ist wenn ich es jedoch in den Taschenrechner eingebe komme ich gerundet auf 8,4 mal da ich log 7/10(0.05) eingegeben habe.
Wieso ich das getan habe weiss ich dennoch nicht:)
Durch Zufall die richtige Lösung?
Ab 8,4 ist die Ungleichung erfüllt, also ist die richtige Antwort: 9 Drehungen.
Naja ich hab mir ein Video zu Logarithmus angeguckt und hab das was dort erklärt wurde versucht auf meinr aufgabe zu beziehen dass es geklappt hat Freut mich:)
Ich hätte dazu dennoch eine frage tut mir leid falls ich sie stören sollte. Könnte ich theoretisch auch log3/10(0.95) eingeben?
Taschenrechner -> BinomialCDF -> systematisches probieren
Wenn wir das in % umschreiben wäre das
100%-(70%)n > 95%
Ziehe ich also zunächst 70% von 100 ab?