Mathe Potenzfunktionen: Schnittpunkt mit den Achsen?

Ich soll begründet erklären, ob die Graphen die Achsen irgendwann schneiden. Es geht hier um die einfache Form F(x)=x^-n... Ich bin mir zwar sehr sicher, dass es keinen Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen geben wird, kann es aber nicht wirklich erklären.

Also mein Ansatz wäre, dass man für diese Form ja keine 0 einsetzen kann und dadurch kann es ja eigentlich nicht gehen...

Answer 1

[MitFrage]

Warum sollte man keine 0 einsetzen können?

Edit: Ah, der Exponent soll negativ sein. Sorry, habe ich überlesen.

Beachte auch, dass es einmal Schnittpunkte mit der x-Achse (Voraussetzung: f(x) = 0) und einmal Schnittpunkte mit der y-Achse (Voraussetzung: x = 0) geben könnte. Beides ist zu prüfen.

Answer 2

[nobytree2]

$\forall x:F\left(x\right)\ne0,\ da\ \ 0=x^{-n}\to0\cdot x^n=x^{-n}\cdot x^n=1\ne0,\ Widerspruch$

$F\left(x\right)=x^{-n}\ \to x\notin\text{K}\ \cap\ \left\{0\right\}\to x\ne0$

Answer 3

[Rhenane]

F(x)=x^(-n)=1/x^n

Diese Funktion ist für x=0 nicht definiert, da dann der Nenner Null werden würde. D. h. es gibt schonmal keinen Schnittpunkt mit der y-Achse, eben wegen D=R\{0}.

Bzgl. der Nullstellen setzt Du "ganz normal" 0=1/x^n und "versuchst" das aufzulösen. Da es zu keiner Lösung kommt, gibt es auch keine Schnittpunkte mit der x-Achse.