Matheolympiade aufgabe!?
Julia kann 1 oder auch 2 Treppenstufen auf einmal besteigen
Wie viele verschiede Schrittmöglichkeiten gibt es bei 12 Treppen stufen
3 Antworten
Ich bin so vorgegangen:
Sei bei n die Anzahl der Gesamtschritte und k die Anzahl der 1er-Schritte.
Zunächst nehm ich 6x2 Stufen, das ist genau eine Möglichkeit.
Dann ersetze ich einen 2er-Schritt durch 2 1er-Schritte. Das sind 7 Schritte insgesamt, von denen es gibt, wann genau ich die 1er-Schritte mache.
Mit jeder Ersetzung wird das n um 1 größer und k um 2.
Also sollte die Gesamtzahl sein.
Was soll sich da überschneiden? Du meinst dass eine Kombination mehrfach vorkommt? Oder was?
Einzelne Binomialkoeffizienten haben ja unterschiedlich viele Einser-/Zweierstufen, da kann sich ja eh nichts überschneiden, weil es keine gleichen Mengen sind. Und die Binomialkoeffizienten geben ja grade an, wie viele verschiedene k-elementige Teilmengen es aus einer n-elementigen Menge geben kann.
Ist mir nicht klar, was sich da überschneiden soll...
Ist mir auch klar, nur sollte man formal nichts auslassen was nicht trivial ist.
Naja, wenn man verstanden hat, was Binomialkoeffizienten berechnen, fand ich das jetzt als eine der wenigen Sachen tatsächlich mal trivial.
Es ist nur die Anzahl Stufen konstant. Die Anzahl der Schritte variiert. Je nachdem ob mehr oder weniger 2er Schritte gemacht werden. Beim Binominalkoeffizienten geht man von einem n=Anzahl Schitte und k=Die verschiedenen Schrittlängen (hier 2) aus.
Solltest du das nicht selber lösen, wenn du an ner Matheolympiade teilnehmen willst? ;)
Letztendlich kannst du das ganze mit Binomialkoeffizienten recht einfach angehen.
Funktioniert nicht, weil die Anzahl Schritte nicht konstant ist.
Gute Idee, mit verschiedenen n,k ! Kannst du auch begründen/beweisen, warum es keine Überschneidungen geben kann?