Mathe: Lineare Gleichungen lösen?
Aufgabe 5:
Am Ende eines stressigen Arbeitstages gönnt sich Herr Schneider ein Bad. Nach dem Ziehen des Stöpsels fließen 15 l/min aus der 135 | Badewanne.
a) Bestimme die Funktionsgleichung für den restlichen Badewanneninhalt. Zeit (in Minuten) → Badewanneninhalt (in Liter)
b.) Berechne, wie viel Wasser ist nach 3,5 min noch in der Badewanne ist.
c) Berechne, wie lange das Wasser schon läuft, wenn in der Badewanne 60 I sind.
d) Berechne, nach welcher Zeit die Badewanne halb leer ist.
e) Berechne, wie lange es dauert bis die Badewanne leer ist.
kann mir bitte bitte jemand helfen
2 Antworten
Insgesamt nicht zu kompliziert. Ich gebe dir ein paar Tipps, aber keine Lösung.
In einer Funktion brauchst du ja mindestens eine Variable (zumeist nennt der unkreative Mathematiker diese x), welche einen sich ändernden Wert darstellt.
Welcher Wert ändert sich in deinem Fall auf der linken Seite der Gleichung (also dem Teil, den wir wissen, rechts ist, was wir wissen WOLLEN):
- der Anfangsinhalt?
- die Zeit, die das Wasser bereits fließt?
- die Menge, die pro Minute abfließt?
Die anderen beiden sind Konstanten. Nur eine der beiden übrigen Konstanten (heißen so, da sie sich ja nicht ändern lassen -> konstant sind) steht im Zusammenhang mit der sich ändernden Größe, also x, und muss mit dieser multipliziert werden (heißt dann nciht mehr Konstante, sondern Faktor, da Multiplikation).
Rechts des Gleichheitszeichens steht unser y, also der Wert, den wir berechnen wollen.
Sobald du die linke Seite vollständig hast, kannst du die rechte Seite zu jedem möglichen Wert der Variablen (x) berechnen, indem du den Wert einsetzt. Wenn es anders herum laufen soll (wir wollen wissen, welcher Wert zu einem bekannten Ergebnis führen würde), setzt du für y das bekannte Ergebnis ein, stellst die Gleichung nach x um und erhältst dessen Wert.
Reicht denke ich an Hilfe für diese Aufgabe.
PS: Die Dinger heißen Lineare Gleichungen, da sie linear (= Graph ist eine Linie) verlaufen, und auch wenn man sie mit einem Lineal zeichnet, wurden sie nicht danach benannt 😉
Wenn du die Funktionsgleichung hast, musst du nur noch den Wert einsetzen, der Rest sind 20 Sekunden Taschenrechner (oder Kopfrechnen wenn du schneller bist als ich).
Also die funktionsgleichung ist y=15x-135 oder dann muss ich schreiben y=15x-135-3,5 ?
Die Gleichung funktioniert nicht ganz.
Rein logisch übersetzt steht da:
Die Wanne läuft mit 15l pro Minute voll, aber es müssen 135l abgelassen werden. (oder es waren zu Beginn -135l drin, aber das wird technisch schwierig)
Ups nein das ist ja richtig dumm, muss ich 15*3,5 rechnen ?
Schon besser. Die Konstante 135 passt noch nicht, du kommst bei 15*3.5 - 135 nach meinem Überschlag bei negativem Wasser raus...
Ist das nicht logischer wenn ich 135-15*3,5 rechne oder ist das falsch? Weil irgendwie komisch wenn da ne negative Zahl rauskommt. Oder?
So sieht's schon sinnvoller aus.
Jetzt ergibt die gesamte Gleichung auch Sinn:
Am Anfang sind 135l in der Wanne. Aufschreiben.
135
Pro Minute laufen 15l ab. Also Minus. Aufschreiben.
135 -
Pro Minute heißt Variable, also x
135 - x
Und da es um die Liter geht, müssen wir wissen, wie viele pro Minute ablaufen. 15. Also als Faktor davor
135 - 15x
Das ergibt den gesuchten Wert, also y
135 - 15x = y
Voraussetzung
Wanne ist voll gefüllt mit 135 l
Glg : Rest = 135 - t * 15
f(t) = 135 - 15t
.
b)
für t die 3.5 einsetzen und f(t) finden
.
c)
für f(t) die 60 einsetzen und t finden
.
d)
halb leer : f(t) = 135/2 l
.
e)
f(t) = 0
Danke, aber könntest du mir vielleicht sagen wie ich bei b) anfangen soll ?