Mathe, Hilfe wie rechne ich diese Aufgabe aus?
Hallo,
mein Lehrer hat mir Aufgaben per E-mail geschickt, die ich erledigen soll, komme allerdings bei dieser Aufgabe nicht weiter bzw weiß ich nicht, was ich da rechnen soll.
Kann mit bitte jemand helfen, Danke im Voraus
MfG
Hailey
3 Antworten
Bei a) musst du einfach bei beiden Angeboten ausrechnen wie viel Geld sie in 4 Monaten insgesamt hat. Der eine Wert liegt dann vermutlich über 500€ und der andere darunter.
Bei b) führst du die Rechnung dann so lange fort, bis das Angebot mit dem niedrigeren Wert (aus a)) einen höheren Wert hat als das andere.
Bei c) dann das ganze für ein Jahr ausrechnen
ouuu Verdopplung :D also exponentielles Wachstum, da sollten die Alarmglocken losgehen!
es gibt hier für die generell 2 Möglichkeiten:
- du rechnest einfach 13 (12 + 1) mal aus wie bei jeder Variante die Auszahlung aussieht und addierst es zusammen.
- du überlegst dir eine Rechenvorschrift (eine Funktion) und damit hast du eigentlich dann schon komplett gewonnen.
fangen wir mal mit dem 1. an
also.. Variante A:
Geburtstag: 150 €
Monat 1: 152 €
Monat 2: 154 €
usw.
Monat 12: 174 €
die Funktion hierfür lautet y = 150 + x * 2, teste es aus.
Die Summe ist 13 * 150 € + 13 * 24/2 € = 1950 € + 156 € = 2106 €
13 * 24/2 ist der sogenannte "Kleine Gauß" .. mal googlen.
***
Variante B:
Geburtstag: 0,5 €
Monat 1: 1 €
Monat 2: 2 €
Monat 3: 4 €
usw.
Monat 12: 2048 €
die Funktion hierfür lautet y = 0,5 + 2 ^ x, auch hier mal Werte von [0 , 13] einsetzen und austesten.
Die Summe dafür ist deutlich größer da sie schon alleine in den letzten 2 Monaten 1024 € + 2048 € = 3072 € machen wird.
***
Das reicht eigentlich um alles zu beantworten:
a) In 4 Monaten 500 € zusammen? Geht nur mit A.
b) Ab wann übersteigt Variante B Variante A? Pro Monat einsetzen und ausrechnen.
c) Welches Angebot wählen für möglichst viel Piepen? Selbsterklärend :) Maximalen Gewinn auch hier ausrechnen.
Das ist soweit alles würd ich sagen bei Fragen einfach melden.
Ich dachte ich muss da einfach 2*12+150 = 174 rechen, was muss man denn da aber zusammen addieren?
Entschuldige bin nicht allzu häufig online:
also erstmal die Zahl 13:
Wir haben 12 Monatsgehälter, und 1 Gehalt am Geburtstag
macht 12 + 1 = 13 Gehälter insgesamt
Jetzt die Zahl 150:
Jedes Gehalt hat im Grundgesatz 150 € ... also sind schon 13 * 150 € klar.
Jetzt die Rechnung 13 * 24/2:
Darauf kommt immer ein "Bonus" sozusagen. Der ist am Anfang 0, und wächst jeden Monat um 2
also
150 + 0 Geburtstag (aka Monat 0)
150 + 2 Monat 1
150 + 4 Monat 2
150 + 6 Monat 3
...
150 + 24 Monat 12
und wenn du diese "Boni" .. also 0 + 2 + 4 + 6 + ... + 24 ... alle zusammenrechnen würdest, DANN käme da 156 raus.
Für Rechnungen dieser Art gibt es aber eine kleine Abkürzung und die nennt sich "kleiner Gauß" (weil der brilliante Gauß diese Formel schon in der Grundschule entdeckt hat)
Die Rechnung lautet folgendermaßen: (Anzahl der Werte + 1) * (Höchstwert / 2)
also bei uns ... (12 + 1) * 24/2 = 13 *12 = 156.
Bei uns ist die Anzahl der Werte 12 und nicht 13 weil, weil der Geburtstag hier nicht dazu zählt (hat ja Bonus = 0).
Aber probiere es mal mit der Summe von 1 bis 100 aus ... also wäre das 101 * 100/2 = 5050.
wenn du 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 100 ausrechnest kommt da auch 5050 heraus. Das ist die Aufgabe die damals auch Gauß gestellt wurde. Die Gaußsche Summenformel (aka Kleiner Gauß) spart in diesem Fall sehr viel Zeit und Rechenaufwand.
so kommt die Rechnung 13 * 150 + 13 * 24/2 = 2106 zustande.
was du hier ausrechnest wäre nur der letzte Monat (wie bei mir im allerersten Kommentar auch).
die summe muss gebildet werden aus
150 + 150 + 2 + 150 + 4 ...... + 150 + 24 .
Das sind 13 mal 150 und die Folge 2 + 4 + ..... 24
da kann man die 2 ausklammern und erhält
2 * ( 1 + 2 .....+12 )
für die Klammer gibt es eine Formel (*)
..............n ist hier 12
daher
2 * ( 12 * 13 / 2 ) = 12*13 = 156
Hey erstmal danke, aber wie kommst du auf diesen Rechenschritt: "Die Summe ist 13 * 150 € + 13 * 24/2 € = 1950 € + 156 € = 2106 €"