Mathe frage rationale Zahlen?
Hallo, ich versteh nicht warum dort wo ich rot unterstrichen habe, die Vorzeichen zum Gegensatz umgeändert werden, weil es ja keine subtraktion - ist sondern geteilt : ?
2 Antworten
10,4 : (-1,3) ist dasselbe wie (-10,4) : 1,3
Beim Dividieren kommt's auf's selbe raus, egal ob das Minuszeichen vor dem Zähler oder vor dem Nenner steht.
a/(-b) = (-a)/b = -(a/b)
Das Minuszeichen hat (leider) zwei Bedeutungen:
Vorzeichen: -5 (negative Zahl; besser: "zu 5 entgegengesetzte Zahl")
Rechenzeichen: 6-5 (=1)
Wie es verwandt wird, erkennst du daran, ob es zwischen zwei Zahlen steht oder nur vor einer Zahl.
In deinem Text geht es nicht um Subtraktionen, sondern um negative Zahlen. Hier ist das Minuszeichen kein Rechenzeichen, sondern ein Vorzeichen. Du subtrahierst nichts, sondern du dividierst durch eine negative Zahl! (Das Rechenzeichen ist ":" )
Der Zusammenhang zwischen den Bedeutungen ist gegeben durch:
a-b = a+(-b).
D.h. das Subtrahieren ist nichts anderes als das Addieren einer negativen Zahl. Das Rechenzeichen "-" wird also auf Addition (Pluszeichen) und Vorzeichen (für negative Zahlen) zurückgeführt. Es ist in dem Sinne nur eine Kurzschreibweise für eine Addition einer negativen Zahl. Während die Addition die grundlegende Verknüpfung von Zahlen ist, baut die Subtraktion nur darauf auf; sie hat in dem Sinne keine eigenständige Bedeutung.
Und warum ist "zu 5 entgegengesetzte Zahl" nun besser als "minus 5"? Weil man das Vorzeichen - auch vor negativen Zahlen (oder 0) verwendet, und dann ist eben -(-5) die "zu -5 entgegengesetzte Zahl"; und das ist 5 !
Grund: die entgegengesetzte Zahl ist die, die du addieren musst, um 0 herauszubekommen. Zu 5 musst du -5 addieren, zu -5 dagegen 5, und das Letztere bedeutet eben: -(-5) = 5. Manche nennen die "zu 5 entgegengesetzte Zahl" auch die "Kehrzahl von 5", und ganz Vornehme sagen "die zu 5 additiv inverse Zahl".
(Auch das Pluszeichen ist sowohl Rechenzeichen als auch Vorzeichen.)