Mathe Einholaufgabe
Hallo, brauch mal eure hilfe, krieg hier keine zwei Gleichungen für ein lineares Gleichungssysteme hin.
Ein PKW überholt bei Tempo 100km/h einen 9,12m langen LKW, der mit 90km/h fährt, auf einer Strecke von 82m
Ihr braucht es nicht auflösen(das gleichungssystem) das kann ich selbst :) Nur die zwei Gleichungen brauch ich.
Ps: beste antwort wird natürlich ausgezeichnet.;D
1 Antwort
A. Kartesisches (Zeit-Weg- = ) t-s-Koordinatensystem, t-Achse nach rechts wie sonst x-Achse, s-Achse nach oben wie sonst y-Achse.
Zu jedem Zeitpunkt t bezeichnet
der Punkt P( t | p(t) = s) die Position des vordere Endes des Pkws (der sich bereits auf der Überholspur befindet) und
der Punkt L ( t | l(t) = s ) die Position des vorderen Endes des Lkws.
Dann wird die Position des jeweiligen Fahrzeugendes von der Bewegungsgleichung
p: t → p(t) = s = 100 t / 3,6
l: t → l(t) = s = 9,12 + 90 t / 3,6
beschrieben. Dabei ist die Geradensteigung durch die in m/s umgerechnete Geschwindigkeit des jeweiligen Fahrzeugs gegeben (siehe Oubyi), der s-Achsenabschnitt von l ist der Abstand des vorderen Endes des PKWs vom vorderen Ende des LKWs zu Beginn des Vorgangs (t = 0).
B .Mit Gleichsetzung und Bestimmung von t erhältst du folgende Aussagen:
Nach t = 3,2832 Sekunden hat das vordere Ende des Pkws das vordere Ende des Lkws erreicht, und in dieser Zeit hat das vordere Ende des Lkws die Strecke
l(3,2832) - l(0) = 90 * 3,2832 / 3,6 = 82,08 (m)
zurückgelegt. Das vordere Ende des Pkws hat in der gleichen Zeitspanne logischerweise 9,12 m mehr zurückgelegt, was die Rechnung
p(3,2832) - p(0) = 100 * 3,2832 / 3,6 = 91,2 m = 82,08 + 9,12 (m)
bestätigt. Damit ist der Überholvorgang natürlich nicht abgeschlossen, weil dazu das hintere Ende des Pkws das vordere Ende des Lkws erreicht haben müsste. Die beiden Pkw-Enden fallen aber nur zusammen, wenn der Pkw (wie auch Oubyi schreibt) punktförmig oder zumindest als mathematische Strecke senkrecht zur Fahrbahnrichtung (mit Breite 0) gedacht wird. Aus- und Einscheren ist ebenfalls nicht berücksichtigt.
Realitätsgehalt des notwendigen Pkw-Modells .. nun ja. Die angegebenen 82m entsprechen auch einer Ortsveränderung des Lkws-Vorderendes, nicht des Pkw-Vorderendes, also eher einer Überholtwerden-Strecke als einer Überholstrecke. Aber das hängt von der Definition von "Überholstrecke" ab.
C. Wenn du realistischer rechnen willst, ersetzt du die Bewegungsgleichung p(t) durch die Bewegungsgleichung
p'(t) = -p0 + 100 t / 3,6,
wobei p0 > 0 die Länge des Pkws ist. p'(t) beschreibt die Position des hinteren Endes des Pkws, der Schnittpunkt von p'(t) mit l(t) das Ende eines realistischeren Überholvorgangs (ohne Ein- und Ausscheren, z.B. auf der Autobahn).