Mathe Aufgabe Schneebälle?
Hi, kann mir jemand bei folgender Matheaufgabe helfen?
Es begab sich bei einem PIPO - Events von ... Viele Leute aus nah und fern traffen ein. Es wurde viel gelacht, gut gegessen und es gab eine Menge Spaß beim grossen Geschenketausch. Irgendwann zwischen den Gängen, gingen 11 Personen nach draußen um... sagen wir, etwas frische Luft zu schnappen. 🤭
Da kam jemand auf die Idee eine spontane Schneeballschlacht zu veranstalten. Zu Beginn bekam jeder einen Schneeball und die Freunde verteilen sich auf dem Platz, so dass die Abstände zwischen den Protagonisten alle unterschiedlich groß waren. Auf ein Kommando warf jeder gleichzeitig seinen Schneeball von dort, wo er gerade stand, auf die Person, die ihm am nächsten stand.
Bestimme nun die größtmögliche Anzahl an Schneebällen, von denen eine Person getroffen wurde.
danke im Voraus.
1 Antwort
Ich denke zu Beginn ist es sinnvoll, die Bedienung, dass alle unterschiedlich weit voneinander sind, zu ignorieren.
Versuche nun um einen Punkt so viele Punkte wie möglich zu platzieren, sodass nur der mittlere Punkt der nächste von jedem der anderen Punkte ist.
Dafür kannst du so vorgehen:
Zuerst platziert du zwei beliebige Punkte A und B (Abstand ist egal) und ziehst nun um einen Punkt einen Kreis B, dessen Radius der Abstand ist.
Das ist jetzt eine "Sperrzone" denn wenn ein anderer Punkt C darin platziert wird, ist der nächste Punkt zu B nicht mehr der Punkt A, sondern C.
Da wir zunächst die Bedingung mit den unterschiedlichen Abständen ignorieren ist es am optimalsten, wenn wir C auf dem Rand von dem Kreis vom B Platzieren.
Am optimalsten wäre sogar, dass du erst noch einen Kreis um A ziehst, der den selben Radius wie der Kreis um B hat, und C dann auf den Schnittpunkt der Kreise platzierst.
Das wiederholst du dann mit weiteren Punkten, bis der Kreis um A vollständig mit "Sperrzonen" überdeckt ist.
Auf dieser Weise kannst du 6 Punkte um A platzieren, bei denen zumindest A zu einen der nächsten Punkte Gehört.
Somit hast du schon Mal eine obere Schranke.
Jetzt musst du nur noch versuchen, die Punkte so zu platzieren, sodass sie jeweils unterschiedliche Abstände zueinander haben (also dürfen keine Punkte auf den Kreislinien liegen). 5 müsste eigentlich die maximale Anzahl sein
