Mathe Aufgabe "Aus Würfel Kugel und aus Kugel Würfel! Wie ist der prozentuale Abfall?
Wir haben eine Mathehausaufgabe "Aus einer Kugel soll ein Würfel gemach werden" und "Aus einem Würfel soll eine Kugel gemacht werden" Da sollen wir den prozentualen Abfall angeben aber ich habe keine Ahnung wie das geht. Kann mir vielleicht jemand helfen. Ich bedanke mich jetzt schon für jeden Beitrag
5 Antworten
Also:
Kugel aus Würfel:
Da kannst du von ausgehen, dass der Durchmesser der Kugel der Kantenlänge a des Würfels entspricht, woraus folgert, dass a/2 der Kugelradius R ist.
Kugelvolumen ist ja 4πR³/3 = 4π(a/2)³/3 =4(a³/2³)π/3 = 0.5πa³/3 = πa³/6
Der Prozentuale Abfall ist dann einfach (1 - (πa³/6)/a³)*100 % = (6-π)/6*100 %
Würfel aus Kugel:
Da kannst du von ausgehen, dass der Kugeldurchmesser der Raumdiagonalen des Würfels entspricht.
Die Raumdiagonale eines allgemeinen Quaders ist ja Wurzel(a² + b² + c²)
Da aber alle Kanten gleichlang sind, hast du Wurzel(a²+a²+a²) = Wurzel(3a²) = a*Wurzel(3) (Wurzelgesetze).
Der Radius R ist ja bekanntlich der halbe Durchmesser, also in diesem Fall a/2*Wurzel(3).
4/3π*R³ ist ja das Kugelvolumen, und wenn man unseren ermittelten Radius einsetzt, bekommen wir, wenn man das alles ausrechnet, bekommt man für das Kugelvolumen πa³*Wurzel(6)
Der prozentuale Abfall beträgt also (1 - 1/(π*Wurzel(3/4))*100 %.
Du siehst also, dass in beiden Fällen der jeweilige Prozentwert immer gleich ist, egal wie groß a ist.
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
Danke für deine Antwort und alles gut jeder macht Fehler :)
Eine Frage hätte ich noch
Warum
(1 - (πa³/6)/a³)*100 %
Berechne den Rauminhalt, dasVolumen, eines Würfels und den einer innenliegenden Kugel mit gleichem Durchmesser und schau, um wieviel Prozent die Kugel kleiner ist.
Für den zweiten Teil brauchst eine Kugel mit innenliegendem Würfel. Da ist der Kugeldurchmesser die Raumdiagonale des Würfels. Berechne beide Rauminhalte und schau, um wieviel Prozent diesmal der Würfel kleiner ist.
Hallo goldisch2002, wenn ich mal "meinen Rat dazu "raten darf"", will ich mal versuchen "etwas Abstraktes für dich zusammenzurechnen". Meine Angaben sind also "reinste Theorie", daher bitte ich Notfalls um eine Korrektur bzw. Berichtigung meines "Ratschlages", sollte ich mal wieder voll daneben liegen. ^.^
Das "Verhältnis von Kreis zu seines "gleiches Quadrates"" ist wohl die Zahl Pi, die man "ca". mit "3 1/3" beschreibt. 3/3 = 1, demnach "fehlt da anscheinend noch eine "gewisse Menge". Ich versuche also mal eine "eigene Theorie aufzustellen", ob das Ergebnis "richtig stimmt" möge mir doch jemand "ins Gesicht schlagen". xD
3 + (1/3 * 1/3 * 1/3) = 3 1/27 , ich denke das kommt der Zahl Pi schon näher. Nun gehe ich mal "in die dunkle Materie und es tut mir sehr Leid sollte ich einen "Fehler als Richtig bestimmen":
"3 1/27" ... "Quadratur des Kreises"?
"3 Pi/27...."Quadratur der Halbkugel quasi eine "Halbspähre"?
"3 + 1/Pi^3" bzw "3 + (1/Pi * 1/Pi * 1/Pi)" ... "das Verhälntnis von "seines Würfels seiner Kugel eines "Kreises gleich"""? xDD
Wenn ich das einfach mal in meine Taschenrechner eingebe und "ausrechne" komme ich auf die Zahl 0.096754603. Nun meine Frage könnte 9,6754603 die "Prozentangabe sein, die "man" sucht"? ;P
Wie gesagt ist das nur "eine Spielerei meiner mit der Mathematik "Deiner"", bitte verzeih mir falls mein "Rat der reinste Unrat ist". Ich habe da keine wirkliche Ahnung, daher bitte ich doch einen Experten mal seine Meinung zu meiner "Rechnung" zu geben. Es soll dich selbst nur inspierien, wie du vielleicht "leichter an die Lösung für deine Aufgabe kommst". ;PP
Einen sehr lieben Gruß und wie gesagt, weiß ich nicht ob meine Antwort "wie richtig stimmt", daher bitte nicht "einfach abschreiben". Ich warte da lieber noch die Antwort eines Experten, doch ~9%~ klingen für mich "recht wahrscheinlich". Vielen Dank für deine tolle Frage und verzeih die "Lage meiner Klage", ich kenne die Antwort deiner Frage wohl "kaum". ;P
"Ich habe keine besondere Begabung, sonder bin nur leidenschaftlich wie die reinste Neugier"de".
Falls Gott die Welt geschaffen hat, war seine Hauptsorge sicher nicht, sie so zu machen, dass wir sie "All-Es" verstehen können.
Wozu Socken, Wozu Hoffen? Die "Flocken eines Hoffens" Sie schaffen nur im Nuh die Löcher wie ein Wunder einer Wund-es--Wund-des-Kummer!
Man hat den Eindruck, dass die moderne Physik auf Annahmen beruht, die irgendwie dem Lächeln einer Katze gleichen, die gar nicht da ist. ;)
Wenige sind imstande, von den Vorurteilen der Umgebung abweichende Meinungen gelassen auszusprechen; die meisten sind sogar unfähig, überhaupt zu solchen Meinungen zu gelangen.
Eine neue Art von Denken ist notwendig, wenn die Menschheit weiterleben will."
Einen schönen Gruß von Albert Einsteins "Zitatsammlung" die ich wohl ein wenig "verhauen habe in meiner eigenen "Gabe einer MuttersSeeleSprache"". Wie gesagt ist meine Antwort wie Luft, denn deine Frage ist wie Wasser zu "meines Feuers" sowider ist das Feuer deiner Frage, das "Wasser meiner SprachesGabe"? Ich hoffe ein Experte kann mir "die Richtige und die Echte Antwortmöglichkeit seines "freien Wissens" in meines "ungewisses Auge schlagen"". Ich bin mir also meiner Lösung absolut nicht "sicher wie frei", daher bitte nicht "ei-fach-ab-schrei".."n". Ich bitte um "Verständnis", denn meine Antwort tut mir wie Dir "gleiches Leid". Ich glaube ein Experte wird uns Beide schon dabei helfen "können wir wollen". Einen schönen Samstag wünsche ich dir und eine "noch schöneres Wochenende". ;PPP
Lösungsvorschlag - siehe Bild
Naja, ich denke mal das du ermal das Volumen der beiden Körper berechen musst und dann die Differenz ziehen musst. jetzt nur noch die Prozente ausrechenen.
Mist, das muss nicht (1 - 1/(π*Wurzel(3/4)), sondern (1 - 1/(π*Wurzel((3/4)³)) = (1 - 1/(π*Wurzel(27/64) heißen, sorry!