Mathe Aufgabe?
Kann mir bitte jemand erklären wie man an diese Aufgabe drangeht und die Zielfunktion aufstellt?
Eine Rettungsschwimmerin befindet sich gemäß Skizze am Punkt P(0|0) am Strand. Für 𝑦 > 0 ist Meer und für 𝑦 ≤ 0 ist Land. Sie möchte möglichst schnell einen Ertrinkenden an der Stelle 𝑄(𝑎|√𝑎 ) erreichen und kann sich an Land doppelt so schnell fortbewegen als im Wasser. Wir nehmen die Geschwindigkeit als konstant an. An welcher Stelle 𝑥 wechselt sie vom Land ins Wasser? Stellen Sie (nur) die Zielfunktion Zeit abh. von 𝑥 auf und geben Sie deren (technischen) Def-Bereich an.
2 Antworten
Hallo,
ich erläutere einmal Aurels Antwort.
Da sie sich am Anfang bei x=0 und y=0 befindet, läuft sie zuerst die x-Achse entlang und wechselt dann die Richtung zum Punkt Q hin.
Es gilt s=v*t.
In Richtung der x-Achse also s1= x=v*t1.
Dann vom Punkt R(x|0) aus s2 = 0,5*v*t2.
Dabei ist s2 die Entfernung von R nach Q, die du mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen kannst.
(s2)^2=(a-x)^2+(√a)^2=a^2-2ax+x^2+a
Beide Gleichungen nach t1 und t2 auflösen und addieren.
t=t1+t2=...
Das Ergebnis steht in der anderen Antwort.
:-)
v = s/t
t = s/v
t(x) = x/v + √((a-x)² + (√𝑎)²) / (v/2)
mit x .... Stelle, an der das Wasser betreten wird
Strecke im Wasser = √((a-x)² + (√𝑎)²) ........... Pythagoras
Strecke an Land = x