Lösung für folgende Aufgabe?
Zwei Drähte aus gleichem Material haben unterschiedliche Abmessungen. Der erste Draht ist 100 Meter lang und 1 mm dick (Durchmesser) und hat einen Widerstand R1 . Der zweite Draht ist 50 Meter lang und 2 mm dick und hat einen Widerstand R2. Wie verhält sich R1 zu R2?
Die Antwort ist zwar R1:R2=8, aber wie kommt man darauf?
2 Antworten
R = ρ*l/A
- R steht hier für den Leiterwiderstand in Ohm,
- ρ ist der spezifische Widerstand in Ohm * mm²/m,
- l ist die Leiterlänge in m.
- A ist die Querschnittsfläche in mm²
Für die Berechnung des Querschnitts A von runden Stromleitern mit Durchmesser d verwendet man die Formel:
A = 0,25 π d²
Und jetzt rechnest Du einfach einmal mit den gegebenen Werten die beiden Rs aus. Für ρ kannst Du in beiden Fällen denselben Wert nehmen, beispielsweise 1 Ohm * mm²/m. Dann vergleichst Du die Ergebnisse und wirst drauf kommen, dass es 1 : 8 ist.
Wenn man schlau ist, sieht man das aber ohne große Rechnungen. Bei doppelter Länge, verdoppelt sich R. Und bei verdoppeltem Durchmesser vermindert sich R auf 1/4, weil sich dabei die Querschnittsfläche wegen der Quadrats bei d oder r vervierfacht.
Wie hängt denn Widerstand von Länge und Fläche des Leiters ab? Die Frage wurde auch letztens schonaml gestellt: https://www.gutefrage.net/frage/zwei-draehte-aus-gleichem-material-haben-unterschiedliche-abmessungen-der-erste-draht-ist-100m-lang-und-1mm-dick--hat-einen-widerstand-r1der-zweite-ist-100m