Lineare und quadratische Funktionen in Mathe?
Hey weiß jemand wie ich diese Aufgaben hier lösen muss:
Gegeben sind die Punkte A (-4|5), B (6|1), C (-2|0). Die Strecke AB und CD schneiden sich im gemeinsamen Streckenmittelpunkt S.
a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D.
b) Berechnen Sie den Winkel, unter dem sich die Strecken schneiden.
1 Antwort
Es gibt verschiedene Möglichkeiten das zu lösen. Es sollte zuvor überprüft werden, dass C nicht auf der Geraden liegt, die durch A und B verläuft. Hier einmal zwei Lösungsmöglichkeiten für a:
Mittels linearer Funktionen:Die Punkte haben die x-Koordinaten: xa, xb, xc und xd.
- Stelle die Geradengleichung f(x) für die Strecke AB auf.
- Der Schnittpunkt S befindet sich bei f(xs) wobei xs die Mitte der x-Koordinaten von A und B ist (xs = xa + (xa+xb)/2).
- Mit S kannst du nun die Geradengleichung g(x) für die Strecke CS aufstellen.
- Der Punkt D befindet sich bei f(xd) wobei xd=xs-xc ist.
- Stelle die vektorielle Geradengleichung f(s) mit der Teilstrecke AB auf (Punkt-Richtungs-Form, Aufpunkt A, f(1)=B).
- Der Schnittpunkt S ist dann f(1/2).
- Mit S kannst du nun die vektorielle Geradengleichung g(t) mit der Teilstrecke S aufstellen (Punkt-Richtungs-Form, Aufpunkt C, f(1)=S).
- Der Punkt D ist dann f(2).
Für den Winkel würde ich über das Skalarprodukt gehen.
- Stelle die Vektoren v1=SA und v2=SC auf und bilde deren Beträge.
- Mit dem Skalarprodukt folgt dann:
Dabei ist alpha der gesuchte Winkel.