Läuft der Beweis von Stetigkeit(Epsilon-Delta) immer so ab, dass man solange abschätzt, bis da irgendwas steht, was kleiner sein soll als das Delta?
Wenn man z.B. eine Funktion hat und zeigen soll, dass diese stetig ist, dann fängt man ja meistens so an, dass man sich das aufschreibt, was kleiner sein soll als Epsilon und dann formt man um und schätzt ab, bis da irgendwas steht , wie
Ix-x0I<... und dann setzt man diesen Term, welche größer ist als Ix-x0I als Delta. Je nach dem, ob dann der Term nur von Epsilon oder von Epsilon und x0 abhängt, ist die Funktion dann stetig oder gleichmäßig stetig. Geht das immer nach diesem Schema ?
1 Antwort
Beim epsilon-delta Kriterium geht man immer so vor, dass man durch abschätzen ein delta in Abhängigkeit vom epsilon und (bei nicht gleichmäßiger Stetigkeit) in Abhängigkeit von der zu untersuchenden Stelle x_0 findest.
Es gibt aber auch noch andere Möglichkeiten eine Funktion auf Stetigkeit zu untersuchen. Zum Beispiel mit dem Folgenkriterium.