Kollision zweier Hubschrauber anhand von Geschwindigkeit und Vektoren erkennen?
Hallo, Ich bin gerade in der Obertufe und habe ne kleine, tricky Aufgabe in Mathe, an der ich nicht vorbei komme. Ich bin zwar nicht der beste in Mathe aber ich stehe hier aufm Schlauch. Ich habe gegeben zwei Hubschrauber, A fährt 300km/h und B 350km/h. Bei A sind die beiden Vektoren (10/6/0) und (4/-3/3) gegeben und bei B (7/-8/3) und (4/16/0). Der Lehrer gab uns als Tipp die bekannte Formel Strecke=Geschwindigkeit durch Zeit mit. Ich möchte nicht unbedingt alles vorgerechnet bekommen, ich brauche nur nen Ansatz und ne Idee, weiß vielleicht jemand was zu tun ist? Die beiden Strecken schneiden sich auf jeden Fall, aber kollidieren die beiden Hubschrauber auch?
4 Antworten
Mach aus beiden Richtungsvektoren Einheitsvektoren und multipliziere sie dann mit der Geschwindigkeit, so bekommst du die Koordinaten bei Zeit t. Jetzt musst du die beiden Schnittpunkte bestimmen, und gucken ob der Parameter bei beiden Geraden derselbe ist, d.h. Sie an diesem Schnittpunkt zur selben Zeit sind. Beispiel: Der Schnittpunkt ist irgendwo, die erste Gerade erreicht ihn bei t1=2, die andere bei t2=3, also ist eine Zeiteinheit (hier Stunde) Unterschied zwischen ihnen, also kollidieren sie nicht. Wenn t1 und t2 gleich sind, sind sie zur selben Zeit am Schnittpunkt, also kollidieren sie.
LG
dann rechne doch mal aus, wie lange die beiden Hubschrauber brauchen, um zu diesem "Schnittpunkt" zu kommen - wenn unterschiedlich lange, dann fliegen sie dort aneinander vorbei, aber wenn sie da zum gleicher Zeit sind, dann peng.
Die "bekannte" Formel ist falsch.
du könntest als erstes ausrechnen, ob sich die Vektoren überhaupt schneiden und dann im zweiten Schritt ausrechnen, nach welcher Zeit die Hubschrauber diesen Schnittpunkt jeweils erreichen.
Ich verstehe gerade nicht ganz weshalb du da 2 Vektoren jeweils hast.
Ist der eine der Ortsvektor und der andere der Geschwindigkeitsrichtungsvektor?
Würde auf jeden Fall mal die geschwindigkeitsvektoren normalisieren sodass sie lediglich die Richtung anzeigen und ansonsten Länge 1 haben.
Dann jeweils mit der passenden Geschwindigkeit multiplizieren.
Ergibt den korrekten geschwindigkeitsvektor.
Und damit kannst du nun die Formel s=v*t benutzen, wobei ausser der Zeit allerdings alles Vektoren sind.
generell zu solchen Aufgaben:
Mach dir vorab immmer klar was beim Zusammentreffen oder zusammenstoß gleich ist.
Ist es die Zeit? Nicht unbedingt denn die können (obwohl sie es hier nicht tun) durchaus zu unterschiedlichen Zeiten los fahren/fliegen.
Die Geschwindigkeit? Nein, einfach nein. Keine Ahnung wie man auch nur diese Idee bekommen könnte.
Es ist der Ort.
Zumindst die aneinanderprallenden Teile befinden sich kurzzeitig am gleichen Ort.
Und darauf aufbauend suchst du dir 2 Bewegungsgleichungen, nimmst an dass beim Aufprall der Ort gleich ist und setzt die gleich bzw. setzt sie ineinander ein, je nachdem was einfacher ist.
Ansonsten gilt was die andere gesagt haben:
Ginge es jetzt um 2 Züge , die aufeinander zufliegen, wäre die zeit egal.
Denn da würde sie garantiert zusammenstoßen insofern sie sich aufeinander zu bewegen.
bei Flugzeugen, bei denen die Geraden sich schneiden, können ich rein theoretisch die Flugzeuge gerade verpassen.
Tatsache ist dass du das Zusammentreffen wie gesagt über den gleichen ort rauskriegst.
Setzt du die gleichungen gleich und findest dass für keine Zeit oder geschwindigkeit das passen kann, dann gibt es einfach kein Zusammentreffen.
Findest du passende geshcwindigkeiten oder Zeiten,d ann passt es und es knallt ordentlich.
Prinzipiell musst du bei so Aufgaben wie gesagt:
1. Annehmen dass es überhaupt einen Zusammenstoß gibt
2. Da es einen Zusammenstoß gibt, sind die orte beim zusammenstoß gleich
3. Versuchen passende Randbedingungen zu finden (eben alles bestimmen was nicht eh vorgegeben ist).
Kommst du zu widersprüchen oder so, dann war einfach deine annahme bei 1. falsch und es gibt kein Zusammentreffen.
Findest du passende Werte, ist die Aufgabe ebenso gelöst.
letztlich ist das übrigens, im Fall dass es nicht klappt, ein beweis per Widerspruch mit dem du bewiesen hast, dass es unter den gegebenen Voraussetzungen keinen Zusammenstoß geben kann.