Kettenregel Mathe?

Verstehe nicht wie ich vorgehen soll.

hab bisher die Ableitung von v und u.

Danke im Voraus für jede Antwort

Answer 1

[verreisterNutzer]

Aufgabe a) Ich finde es sehr viel intuitiver, die innere Funktion i(x) und die äußere (aeußere) Funktion a(x) zu nennen (statt v(x) und u(x)).

$f\left(x\right)=\frac{3}{x^2};\ i\left(x\right)\ =x^2;\ a\left(x\right)=\frac{3}{x}\ \to f\left(x\right)=a\left(i\left(x\right)\right)=\frac{3}{i\left(x\right)}=\frac{3}{x^2}$

Kleiner Tipp am Rande: Die innere Funktion findest Du leichter, wenn Du Dir vorstellst, welchen Term Du zuerst in einem Taschenrechner eintippen würdest, wenn Du einen Funktionswert für ein beliebiges x berechnen wolltest (hier eben x²).

Die Kettenregel lautet dann in der Schreibweise, wie man sie in der Schule meist lernt:

$f'\left(x\right)=a'\left(i\right)\cdot i'\left(x\right)=-\frac{3}{\left(i\left(x\right)\right)^2}\cdot2x=-\frac{3}{x^4}\cdot2x=-\frac{6}{x^3}$ Schwierig bei dieser Schreibweise ist, dass im ersten Term a'(i(x)) mit dem hochgestellten Strich eine Ableitung nach "i" gemeint ist, beim zweiten Term i'(x) der Strich eine Ableitung nach x bedeutet. Daher ist mir die folgende alternative Schreibweise immer leichter gefallen: $f'\left(x\right)=\frac{df}{dx}=\frac{da}{di}\cdot\frac{di}{dx}=\frac{d\left(\frac{3}{i}\right)}{di}\cdot\frac{d\left(x^2\right)}{dx}=-\frac{3}{i^2}\cdot2x=-\frac{3}{x^4}\cdot2x=-\frac{6}{x^3}$

Wenn Du das vorgerechnet haben willst, dann:

b) https://www.ableitungsrechner.net/#expr=%28x%2B4%29%5E2&showsteps=1
c) https://www.ableitungsrechner.net/#expr=%E2%88%9A%282x%2B1%29&showsteps=1

usw.

Answer 2

[Wechselfreund]

d) v' = 2

e) schreibe mit negtivem Exponenten

f) schreibe mit gebrochenem Exponenten