Aufgabe a) Ich finde es sehr viel intuitiver, die innere Funktion i(x) und die äußere (aeußere) Funktion a(x) zu nennen (statt v(x) und u(x)).



Kleiner Tipp am Rande: Die innere Funktion findest Du leichter, wenn Du Dir vorstellst, welchen Term Du zuerst in einem Taschenrechner eintippen würdest, wenn Du einen Funktionswert für ein beliebiges x berechnen wolltest (hier eben x²).

Die Kettenregel lautet dann in der Schreibweise, wie man sie in der Schule meist lernt:

Schwierig bei dieser Schreibweise ist, dass im ersten Term a'(i(x)) mit dem hochgestellten Strich eine Ableitung nach "i" gemeint ist, beim zweiten Term i'(x) der Strich eine Ableitung nach x bedeutet. Daher ist mir die folgende alternative Schreibweise immer leichter gefallen:

Wenn Du das vorgerechnet haben willst, dann:

b) https://www.ableitungsrechner.net/#expr=%28x%2B4%29%5E2&showsteps=1
c) https://www.ableitungsrechner.net/#expr=%E2%88%9A%282x%2B1%29&showsteps=1

usw.