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Das Verb "haben" verlangt den Akkusativ und das Wort "Platz" ist männlich.

Daher ist nur richtig: Tränen haben keinen Platz.

Ich habe einen Ball.
Ich habe eine Tasche.
Ich habe ein Heft.

Nur bei männlichen Wörtern kann man hier den Akkusativ erkennen.

Vielleicht fällt es dir leichter, wenn du zur Proben den bestimmten Artikel einsetzt: Ich habe den Ball. (Ich habe "der" Ball. / Das würde doch auch für dich falsch klingen, oder?)

Wenn als der bestimmte Artikel "den" wäre, dann lautet der unbestimmte Artikel "einen".

  • kein Platz = Nominativ (Es ist kein Platz mehr ...)
  • keinen Platz = Akkusativ (Die Welt hat keinen Platz für mich ... )

... keinen Platz 

Tränen haben keinen Platz. (Wen-Fall, Akkusativ) .

... Man muss sich wirklich fragen:

Verschlam pt unsere Sprache wirklich so sehr, dass man mittlerweile alle "lästigen" Endungen (Akkusativ, Dativ, Genitiv) "entsorgt"? Woran liegt das?

Kostproben aus GF hier :

Ich muss ein Aufsatz schreiben. ---- Was kann ich mein Freund schenken.

Ist "Schab kein Plan" die Zukunft der deutschen Sprache?

P.S. Danitom s Versionen (s. unten) sind übrigens deutlich besser als Dein Satz.

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