Kehrwert von Null?
Es kommt mir etwas blöd vor, aber darf ich bei dieser Gleichung
den Nennerausdruck gleich Null setzen? Dann würde ich ja äquivalent den Kehrwert bilden, was auf der rechten Seite jedoch 1/0 ergeben würde... oder?
2 Antworten
Nein, du darfst nicht durch Null teilen. Was du jedoch tun kannst, ist, den Nennerausdruck vom Bruch unabhängig zu untersuchen. Du kannst also gerne (x-2)*(x²+1)=0 setzen. Nur nicht im Bruch selber.
Nein, wieso sollte man den Nenner 0 setzen können? Wenn, dann kannst Du die Gleichung "auf beiden Seiten mal Nenner" nehmen. Aber Vorsicht: Dabei musst Du zuerst bestimmen, wann der Nenner 0 wird und Dir die Nullstellen notieren und merken, denn sonst könntest Du Lösungen erzeugen, die gar nicht zur Definitionsmenge gehören.
Dann bestimmst Du, wann der Zähler 0 wird. Die Nullstellen des Zählers, die nicht zu den gemerkten Nullstellen des Nenners gehören, sind dann die Lösungen der Gleichung.
Ich würde es umgedreht machen: Erst die Nullstellen des Zählers ermitteln und dann schauen, dass der Nenner für diese Nullstellen nicht auch Null ist. Die Nullstellen des Nenners braucht man gar nicht explizit zu bestimmen.