Kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten umrechnen?
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zur Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten. Mit der Errechnung vom Radius habe ich absolut kein Problem, aber mit dem Winkel φ.
Zur Ergänzung stell ich aber auch meine Errechnung vom Radius mit rein und die Definition/Regeln, nach der ich gegangen bin.
Die Theorie verstehe ich vollkommen, aber beim ausrechnen vom Winkel φ, komme ich einfach nicht auf zwei Lösungen und die eine Lösung ist noch negativ. Ich habe jetzt meine Lösung von 360° subtrahiert und komme aufs richtige Ergebnis.
Ich kann meine Herangehensweise schon irgendwie nachvollziehen, bringe des jetzt aber nicht mit der Theorie zusammen.
Ich hoffe jemand kann mir den fehlenden Link erklären.
Vielen Dank schonmal :)
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1 Antwort
Zunächst zur Theorie: Diese ist so wie sie auf deinen Materialien ausgedrückt ist, falsch. Es gibt einen eindeutigen Winkel im Intervall [0°, 360°). Lediglich für postive x-Werte mit y=0 ist der Winkel nicht eindeutig.
In der höheren Mathematik wählt man einen Winkel aus dem offenen Intervall (0°, 360°), sodass die positive x-Achse nicht von den Polarkoordinaten abgedeckt ist. Dies ist nicht weiter schlimm ("diese Achse hat Lebesguemaß null"), erleichtert aber viele Rechnungen ("es existiert ein Diffeomorphismus"). Soviel zur tieferen Theorie, falls du dich (sehr viel) weiter einlesen willst.
Nun zu deiner Lösung: Der Tangens als Winkel in einem Dreieck ist logischerweise nur für Winkel aus (0°,180°) definiert, andere Winkel kommen in einem Dreieck nicht vor. Du kannst aber z.B. den Winkel in deinem Beispiel als 360°-arctan(3/1) berechnen. Das ergibt sich aus einer einfachen geometrischen Überlegung.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Beste Grüße
Hans Dieter
Vielen Dank für deine Hilfe. Ich habe schon vermutet, dass es irgendwie an der Definition liegt. Jetzt macht das Ganze Sinn :)