Kann mir jemand bitte erklären wie ich den Ähnlichkeitsfaktor ausrechne?

1 Antwort

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tunik123
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
04.06.2020, 20:06

um ähnlich zu sein, müssen

  1. die einander entsprechenden Winkel gleich sein
  2. die für die Kanten zu berechnenden Ähnlichkeitsfaktoren gleich sein

z.B. b)

Die untere Strecke von (1) ist 6 lang, die entsprechende Strecke in (2) ist rechts und 3 lang, das spricht für eine Ähnlichkeitsfaktor von 1/2.

Die linke Strecke von (1) ist 2 lang, die in (2) ist unten und 1.5 lang, das spricht für 3/4.

Urteil: Nicht ähnlich.

z.B. c)

Linke Strecke in (1) 4 lang, untere in (2) 2 lang -> Ähnlichkeitsfaktor 1/2

Unten in (1) 6 nach rechts, 1 nach oben, links in (2) 3 nach oben, 1/2 nach links -> Ähnlichkeitsfaktor 1/2 (sowohl für die 6 als auch für die 1). Da sie Winkel gleich sein müssen, darf man die X- und die Y-Richtung getrennt behandeln.

Urteil: Ähnlich mit Faktor 1/2.

Also: Überlegen, welche Strecken einander entsprechen, für jede Strecke den Ähnlichkeitsfaktor ausrechnen. Wenn alle Faktoren gleich sind, dann ähnlich, ansonsten nicht. Wenn Winkel voneinander abweichen, dann sowieso nicht.

(Ich glaube nicht, dass in der achten Klasse tiefgreifende Kenntnisse in der analytischen Geometrie erwartet werden, deshalb sollte das reichen.)