Kann mir jemand mit dieser Rechnung helfen?

Grüße an Alle,

Folgende Rechnung macht mir ab dem unterstrichenen U(L) Probleme. Ich verstehe nicht, woher das *R zum I(B) kommt, oder wie die Brücher erweitert werden um sie zusammenzufassen.

Vielleicht kann mir jemand dabei helfen, ich wäre sehr dankbar.

Viele Grüße

Answer 1

[AMG38]

Wenn

$U_L=I_2\cdot R_2+U_C$

und

$I_2=\frac{U_A}{2,5R}+\frac{I_B}{5}-\frac{U_C}{5R}$ 

folgt nach dem Einsetzen von I2 in die oberste Gleichung:

$U_L=\left(\frac{U_A}{2,5R}+\frac{I_B}{5}-\frac{U_C}{5R}\right)\cdot R_2+U_C=\frac{U_A\cdot R_2}{2,5R}+\frac{I_BR_2}{5}-\frac{U_CR_2}{5R}+U_C$

Da alle R gleich sind bzw. den selben Wert haben, gilt für R2=R. Setzt du das nun in die vorige Gleichung ein, folgt:

$U_L=\frac{U_A}{2,5}+\frac{I_BR}{5}-\frac{U_C}{5}+U_C$

Um den ersten Bruch auf den gleichen Nenner der anderen beiden Brüche zu bringen, multiplizierst du diesen im Nenner mit jener Zahl, die zu 5 wird. Das ist in dem Fall die 2, weil 2,5*2 = 5. Bei diesem Schritt muss aber auch der Zähler mit derselben Zahl multipliziert werden, sonst hätte der Bruch am Ende einen anderen Wert. Es folgt:

$U_L=\frac{2U_A+I_BR-U_C}{5}+U_C$

Das UC, was jetzt alleine ist, kannst du auch auf den Nenner des ersten Terms bringen. UC ist gedanklich ja nichts anderes wie ein Bruch, der eine 1 im Nenner hat . Multiplizierst du diesen mit 5 sowohl im Zähler als auch im Nenner, kann der mit auf den Bruch drauf. Es folgt:

$U_L=\frac{2U_A+I_BR-U_C+5U_C}{5}=\frac{2U_A+I_BR+4U_C}{5}$

Comments

[LRT1234]

Vielen Dank für deine Hilfe!

Das hat mir sehr geholfen :)

Answer 2

[ultrarunner]

Das „· R“ kommt daher, dass das soeben berechnete I₂ in die weiter oben stehende Gleichung …

U_L = I₂ · R₂ + U_C

… eingesetzt wurde.

Comments

[LRT1234]

Vielen Dank erstmal.
Das dachte ich mir schon, müsste dann nicht die ganzen Rechnung (außerdem dem U(C)) mit dem R mutlipliziert werden?