Kann mir jemand erklären wie man diese Implikation genau beweisen kann bitte?

Answer 1

[Clemens1973]

Ich bin nicht Mathematiker, aber man könnte doch etwa so vorgehen (noch etwas schöner aufschreiben):

Sei eine komplexe Zahlenfolge (a_n) gegeben, und es gelte die linke Aussage. Sei nun epsilon>0 beliebig. Definiere

$\epsilon':=\frac{\epsilon}{2}$

Gemäss der linken Aussage gilt:

$\exists m\in \mathbb{N}_0 \,\forall n>m: |a_n|\leq \epsilon'< \epsilon$

Das ist aber genau die rechte Aussage für das eingangs gewählte epsilon.