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rincewind483
13.04.2023, 13:27

klar ist jedenfalls sofort, dass die Grundfläche quadratisch sein muss. Du willst das Volumen maximieren. Dafür ist es sinnvoll, die Grundfläche zu maximieren, weil das Volumen Grundfläche mal Höhe ist. Und die Grundfläche ist maximal im Verhältnis zum Umfang, wenn sie quadratisch ist.

Du hast also zwei Formeln, eine für die Kosten und eine für das Volumen:

V=a×a×h = 400l, wobei a eine Seite des Quadrats ist und h die Höhe.

die Kosten sind 4a×15€ + 4h×3€. 12€ kann man kürzen:

Die Kosten sind also 5a + h.

jetzt kannst du eine Gleichung umstellen:

h = 400l / a^2

einsetzen in die Kostenfunktion:

5a + h = 5a + 400l / a^2 = y, wobei y die Kosten sind. Das ist eine Funktion, die du minimieren willst. Du willst also eine Nullstelle der Ableitung finden. Das musst du einfach wissen und verstehen, sonst kannst du solche Aufgaben nicht lösen.

Hoffentlich hilft dir das weiter. Ich habe solche Aufgaben seit dem Abitur nicht mehr gelöst. Deshalb auch keine Gewähr, dass keine Fehler drin sind 🙂 aber hoffentlich wird zumindest das Prinzip klar.