kann mir jemand die lösung der aufgaben sagen?
2 Antworten
Hier ist ein Beispiel für ein selbst erstelltes Rätsel:
Zahlenrätsel:
Die Zahl x ist um 5 größer als die Hälfte von y.
Die Summe von x und y ist 49.
Wie lauten x und y?
Lösung:
- Aufstellen der Gleichung:
- x
- =
- 1
- 2
- y
- +
- 5
- x=21y+5
- x
- +
- y
- =
- 49
- x+y=49
- Einsetzen:
- (
- 1
- 2
- y
- +
- 5
- )
- +
- y
- =
- 49
- (21y+5)+y=49
- Ausrechnen:
- 3
- 2
- y
- +
- 5
- =
- 49
- 23y+5=49
- 3
- 2
- y
- =
- 44
- 23y=44
- y
- =
- 44
- ⋅
- 2
- 3
- =
- 29.
- 3
- ‾
- y=344⋅2=29.3
→ Das ergibt keine ganzzahlige Lösung – also muss man es noch anpassen.
Verbessertes Rätsel mit eindeutiger Lösung (ganzzahlig):
x ist doppelt so groß wie y minus 3.
x + y = 33
Was sind x und y?
Gleichungen:
- x
- =
- 2
- y
- −
- 3
- x=2y−3
- x
- +
- y
- =
- 33
- x+y=33
Lösen:
- Einsetzen: (
- 2
- y
- −
- 3
- )
- +
- y
- =
- 33
- (2y−3)+y=33
- 3
- y
- −
- 3
- =
- 33
- 3y−3=33
- 3
- y
- =
- 36
- 3y=36 → y
- =
- 12
- y=12
- x
- =
- 2
- ⋅
- 12
- −
- 3
- =
- 21
- x=2⋅12−3=21
✅ Lösung: x = 21, y = 12
📦 Teil 2: „Knack die Box!“ – Boxengleichungen mit HölzchenDu hast bestimmt Zeichnungen von farbigen Boxen mit Strichen drin (jeder Strich = Hölzchen), und du sollst Boxengleichungen erstellen, z. B.:
🔵 = 3 Striche
🔴 = 4 Striche
🔵 + 🔴 = 7 Hölzchen
Jetzt sollst du solche Boxengleichungen in Variablen umwandeln.
Beispiel:
a) 🔴 + 🔴 = 🔵 + 2
→ Setze: 🔴 = x, 🔵 = y
→ Dann: x
+
x
=
y
+
2
x+x=y+2 → 2
x
=
y
+
2
2x=y+2
LG Girly
Festlegung:
rot = x
Blau = y
a)
2x + 1 = 2y + 5
3y = 2x + 1
Gleichsetzen:
2x + 1 = 2x + 1
2y + 5 = 3y
minus 2y:
1y = 5
y = 5
Einsetzen 3y = 2x + 1:
3 * 5 = 2x + 1
Auflösennach x:
14 = 2x
x = 7
Aufgabe d)
rot = x
blau = y
x + y + 1 = 3y
y + x + 1 = y + 2
Die beiden linken Seiten sind gleich, also müssen auch die beiden rechten Seiten gleich sein:
3y = y + 2 ⎥-y
3y - y = 2
2y = 2 ⎥:2
y = 1
das setzen wir oben in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein:
x + 1 + 1 = 3 * 1
x + 2 = 3 ⎥-2
x = 3 - 2
x = 1
Hamburger02 hat dir doch jetzt mit Aufgabe 1 den Rechenweg gezeigt. Wenn du genauso vorgehst, musst du problemlos auch die anderen Aufgaben lösen können.
können sie mir auch noch dir andren sagen?