Kann mir jemand die Lösung darlegen?

Unter Wasser nimmt die Lichtinten-sität ab, je weiter man sich von der Wasseroberfläche entfernt. An der Oberfläche eines Sees beträgt die Lichtinten-sität 5000 Lux, fünf Meter unterhalb der Oberfläche werden nur noch 3300 Lux gemessen.

Im Beispiel wird die Gleichung einer Exponentialfunktion bestimmt, die die Abnahme der Lichtintensität beschreibt.

Berechne die Lichtintensität in sieben (zehn, zwölf) Meter Tiefe.

Answer 1

[evtldocha]

Mit der Strecke "s" in Metern , die Strecke unterhalb der Wasseroberfläche (=Wassertiefe) bezeichnet, hat man die Exponentialfunktion für die Intensität in Lux in der Form:

$I\left(s\right)=I_0\cdot b^s$

Nun ist gegeben:

$I\left(0\right)=I_0\cdot b^0=I_0=^{\left(!\right)}5000\$

Damit

$I\left(s\right)=5000\cdot b^s$

Weiter weiß man aus dem Aufgabentext:

$I\left(5\right)=3300\ \to\ 5000\cdot b^5=3300\ \to b=\sqrt[5]{\frac{33}{50}}$

Damit

$I\left(s\right)=5000\cdot\left(\sqrt[5]{\frac{33}{50}}\right)^s\ \approx5000\cdot0,9203^s$

Jetzt berechnest Du der Reihe nach: I(7), I(10) und I(12)

Anmerkung: Willst Du das zur Basis "e" haben, dann

$I\left(s\right)=5000\cdot e^{\ln\left(\sqrt[5]{\frac{33}{50}}\right)\cdot s}$

Skizze: